Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

a. Untuk menentukan ukuran bola sabun terbesar yang dapat masuk ke dalam kotak sabun 10 cm x 10 cm x 10 cm, kita perlu mencari bola dengan diameter yang sama dengan ukuran sisi kotak. Jadi, diameter bola sabun terbesar yang dapat masuk ke dalam kotak tersebut adalah:

diameter bola = ukuran sisi kotak = 10 cm

Dari sini, kita dapat menghitung jari-jari bola sabun terbesar dengan rumus:

jari-jari bola = diameter bola / 2 = 10 cm / 2 = 5 cm

Sehingga ukuran bola sabun terbesar yang dapat masuk ke dalam kotak adalah bola dengan jari-jari 5 cm.

b. Untuk menentukan ukuran bola sabun terbesar yang dapat masuk ke dalam kotak sabun 10 cm x 10 cm x 10 cm dengan delapan bola kecil di dalamnya, kita perlu mencari bola dengan diameter yang sama dengan ukuran sisi kotak yang dikurangi dengan dua kali diameter bola kecil. Jadi, diameter bola sabun terbesar yang dapat masuk ke dalam kotak dengan delapan bola kecil di dalamnya adalah:

diameter bola = ukuran sisi kotak - 2 x diameter bola kecil

diameter bola kecil = diameter bola / 2

Substitusi nilai diameter bola kecil, maka:

diameter bola = 10 cm - 2 x (diameter bola / 2)

diameter bola = 10 cm - diameter bola

2 x diameter bola = 10 cm

diameter bola = 5 cm

Sehingga diameter bola sabun terbesar yang dapat masuk ke dalam kotak dengan delapan bola kecil di dalamnya adalah 5 cm.

Untuk mencari volume satu bola sabun besar, kita dapat menggunakan rumus:

volume bola = (4/3) x π x r^3

Dengan jari-jari bola yang sudah kita tentukan sebelumnya, maka volume satu bola sabun besar adalah:

volume bola besar = (4/3) x π x (5 cm)^3 = 523.6 cm^3

Untuk mencari volume delapan bola sabun kecil, kita dapat menggunakan rumus:

volume delapan bola kecil = 8 x [(4/3) x π x r^3]

Dengan jari-jari bola kecil yang sudah kita tentukan sebelumnya, maka volume delapan bola sabun kecil adalah:

volume delapan bola kecil = 8 x [(4/3) x π x (2.5 cm)^3] = 523.6 cm^3

Karena bola sabun adalah benda bulat, maka luas permukaannya adalah:

luas permukaan bola = 4 x π x r^2

Untuk mencari luas permukaan satu bola sabun besar, kita dapat menggunakan rumus:

luas permukaan bola besar = 4 x π x (5 cm)^2 = 314.16 cm^2

Untuk mencari luas permukaan delapan bola sabun kecil, kita dapat menggunakan rumus:

luas permukaan delapan bola kecil = 8 x [4 x π x (2.5 cm)^2] = 628.32 cm^2