Untuk menemukan nilai dari f'(0), kita perlu menggunakan aturan rantai (chain rule) pada turunan fungsi f(2x 1/x-3).

Pertama, kita dapat menemukan turunan f(x) sebagai berikut:

f(x) = x^2(2x - 3)

f'(x) = 2x(2x - 3) + x^2(2) = 4x^2 - 6x + 2x^2 = 6x^2 - 6x

Selanjutnya, kita perlu menemukan turunan fungsi dalam kurung 2x 1/x-3, dan kemudian mengganti x dengan 0.

Untuk menemukan turunan fungsi dalam kurung, kita perlu menggunakan aturan rantai:

Let u = 2x 1/x-3, maka:

f(u) = u^2

f'(u) = 2u

Kemudian, menggunakan aturan rantai, kita dapat menemukan turunan f(2x 1/x-3) sebagai berikut:

f'(2x 1/x-3) = f'(u) * u'(x)

u'(x) = d/dx (2x 1/x-3) = 2 - (1/x-3)^2

u'(0) = 2 - (1/(-3))^2 = 2 - 1/9 = 17/9

f'(2x 1/x-3) = f'(u) * u'(0) = 2 * (17/9) = 34/9

Akhirnya, untuk menemukan f'(0), kita dapat menggunakan definisi turunan:

f'(0) = lim h->0 [f(h) - f(0)]/h

Kita dapat menggunakan pendekatan f(h) = f(2(h/2) 1/(h/2-3)) = (h/2)^2(2h/2 - 3) = h^2/4 * (h - 3)

Dengan mengganti f(0) = 0, dan melakukan perubahan variabel h = -x, maka kita dapat menemukan:

f'(0) = lim x->0 [f(-x) - f(0)]/(-x)

= lim x->0 [f(-x)]/(-x)

= lim x->0 [(-x)^2/4 * (-x - 3)]/(-x)

= lim x->0 (x/4) * (x + 3)

= 0

Sehingga, jawaban yang tepat adalah e. -1.