Jawaban:

1.

Untuk menentukan luas limas, pertama-tama kita perlu menentukan luas alasnya dan luas sisi-sisi tegaknya. Kemudian, kita dapat menambahkan luas-luas ini untuk mendapatkan luas total limas.

Luas alas limas adalah luas persegi panjang dengan panjang 10 cm dan lebar 12 cm:

Luas alas = panjang x lebar = 10 cm x 12 cm = 120 cm²

Luas sisi tegak limas adalah luas segitiga dengan alas 10 cm dan tinggi 15 cm (tinggi limas):

Luas sisi tegak = 1/2 x alas x tinggi = 1/2 x 10 cm x 15 cm = 75 cm²

Karena limas memiliki 4 sisi tegak yang sama, maka total luas sisi tegak limas adalah:

Total luas sisi tegak = 4 x luas sisi tegak = 4 x 75 cm² = 300 cm²

Luas total limas adalah:

Luas total = luas alas + total luas sisi tegak = 120 cm² + 300 cm² = 420 cm²

Jadi, luas limas tersebut adalah 420 cm².

2.

Untuk menentukan luas permukaan kandang, kita perlu menghitung luas-luas permukaan prisma dan limas, lalu menjumlahkannya.

Diketahui panjang sisi prisma segi empat beraturan adalah 10 cm. Jadi, prisma tersebut memiliki 6 sisi, masing-masing berbentuk segi empat sama sisi. Oleh karena itu, luas permukaan prisma adalah:

Luas permukaan prisma = 6 x sisi x sisi = 6 x 10 cm x 10 cm = 600 cm²

Diketahui pula bahwa panjang sisi limas di atasnya adalah 3 cm lebih panjang dari sisi prisma. Oleh karena itu, panjang sisi limas adalah 10 cm + 3 cm = 13 cm. Karena limas juga memiliki 4 sisi yang sama, maka luas permukaan limas dapat dihitung dengan rumus:

Luas permukaan limas = luas alas + luas sisi tegak

dengan luas alas adalah luas segi empat sama sisi dengan sisi 13 cm:

Luas alas = sisi x sisi = 13 cm x 13 cm = 169 cm²

Luas sisi tegak limas adalah luas segitiga dengan alas 10 cm (sejajar dengan alas prisma) dan tinggi limas, yang dapat dihitung menggunakan rumus pythagoras:

tinggi limas = akar(13^2 - 10^2) = akar(69) cm (kita gunakan teorema Pythagoras karena alas limas tidak sepanjang alas prisma)

Luas sisi tegak = 1/2 x alas x tinggi = 1/2 x 10 cm x akar(69) cm = 5 akar(69) cm²

Total luas permukaan limas adalah:

Total luas limas = luas alas + total luas sisi tegak = 169 cm² + 4 x 5 akar(69) cm² = 169 cm² + 20 akar(69) cm² = 169 + 20 akar(69) cm²

Maka, total luas permukaan kandang adalah:

Luas permukaan kandang = Luas permukaan prisma + Total luas permukaan limas = 600 cm² + (169 + 20 akar(69)) cm² = 769 + 20 akar(69) cm².

Jadi, luas permukaan kandang tersebut adalah 769 + 20 akar(69) cm².

3.

Untuk menghitung luas permukaan tempat pensil, kita perlu menghitung luas-luas permukaan prisma segi enam tersebut.

Luas alas prisma segi enam sama dengan luas segi enam sama sisi dengan sisi 5 cm:

Luas alas = (3/2) x akar(3) x sisi x sisi = (3/2) x akar(3) x 5 cm x 5 cm = 54,78 cm²

Untuk menghitung luas permukaan seluruh sisi tegak, kita perlu menghitung luas segitiga yang dibentuk oleh setiap sisi. Karena prisma segi enam memiliki 6 sisi tegak, maka luas permukaan seluruh sisi tegak dapat dihitung dengan rumus:

Luas permukaan sisi tegak = 6 x Luas segitiga

Luas segitiga dapat dihitung dengan rumus luas segitiga:

Luas segitiga = (1/2) x alas x tinggi

Kita dapat menghitung tinggi segitiga menggunakan teorema Pythagoras, dengan panjang rusuk alas sebagai satu sisi dan tinggi prisma sebagai sisi lainnya:

tinggi segitiga = akar(tinggi^2 - (1/2 x sisi)^2) = akar(12^2 - (1/2 x 5)^2) = akar(144 - 6,25) = akar(137,75) cm

Maka, luas permukaan setiap sisi tegak adalah:

Luas segitiga = (1/2) x sisi x tinggi segitiga = (1/2) x 5 cm x akar(137,75) cm ≈ 20,98 cm²

Jadi, luas permukaan seluruh sisi tegak adalah:

Luas permukaan sisi tegak = 6 x Luas segitiga = 6 x 20,98 cm² = 125,88 cm²

Total luas permukaan tempat pensil adalah:

Luas permukaan total = Luas alas + Luas permukaan sisi tegak = 54,78 cm² + 125,88 cm² = 180,66 cm²

Jadi, luas permukaan tempat pensil tersebut adalah 180,66 cm².