Suatu perusahaan mempunyai fungsi permintaan p = 1000 - 2Q dan fungsi biaya perusahaan tersebut adalah c = Q³ - 59Q² + 1315Q + 2000. Maka:

• Laba maksimum = 13925
• Harga jual per unit = 35
• Biaya yang dikeluarkan perusahaan = 18575
• Pendapatan perusahaan = 32550

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui :

Fungsi permintaan p = 1000 - 2Q

Fungsi biaya perusahaan c = Q³ - 59Q² + 1315Q + 2000.

Ditanya :

Laba maksimum yang akan diperoleh perusahaan tersebut, berapa harga jual per unit, berapa biaya yg dikeluarkan perusahaan, berapa pendapatan perusahaan.

Jawab :

Fungsi pendapatan

R = p × Q

R = (1000 - 2Q) × Q

R = 1000Q - 2Q²

Fungsi laba

Laba = pendapatan - biaya

        = 1000Q - 2Q² - (Q³ - 59Q² + 1315Q + 2000)

        = 1000Q - 2Q² - Q³ + 59Q² - 1315Q - 2000

        = -Q³ + 57Q² - 315Q - 2000

Turunan pertama

Laba = -Q³ + 57Q² - 315Q - 2000

Laba' = 0

-3Q² + 114Q - 315 = 0     (kesemua ruas dibagi (-3))

Q² + 38Q - 105 = 0

(Q - 3) (Q - 35) = 0

Q₁ = 3 atau Q₂ = 35

Subtitusikan Q = 3 ke dalam fungsi laba

Laba = -Q³ + 57Q² - 315Q - 2000

        = -3³ + 57 (3)² - 315 (3) - 2000

        = -27 + 513 - 945 - 2000

        = -2459

Jika produksi output sebanyak 3, maka labanya minimum.

Subtitusikan Q = 35 ke dalam fungsi laba

Laba = -Q³ + 57Q² - 315Q - 2000

        = -35³ + 57 (35)² - 315 (35) - 2000

        = -42875 + 69825 - 11025 - 2000

        = 13925

Jika produksi output sebanyak 35, maka labanya maksimum.

Jadi dengan memproduksi dan menjual sebanyak 35 per unit akan memperoleh laba maksimum sebesar 13925.

Biaya = Q³ - 59Q² + 1315Q + 2000

         = 35³ - 59 (35)² + 1315 (35) + 2000

         = 42875 - 72275 + 46025 + 2000

         = 18575

Pendapatan = 1000Q - 2Q²

                    = 1000 (35) - 2 (35)²

                    = 35000 - 2450

                    = 32550

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Turunan, keuntungan maksimum → yomemimo.com/tugas/52690049

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1