Jawab:

persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-4, 8) dan menyinggung garis y - 12 = 0 adalah x^2 + 8x + y^2 - 16y + 64 = 32.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (h, k) dan memiliki jari-jari r adalah (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.

Dengan demikian, untuk menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-4, 8) dan menyinggung garis y - 12 = 0, Anda perlu menentukan jari-jarinya. Jari-jari lingkaran tersebut adalah jarak antara titik pusatnya (-4, 8) dan titik yang menyinggung garis y - 12 = 0, yaitu (0, 12). Dengan menggunakan rumus jarak antar dua titik, Anda dapat menghitung bahwa jari-jari lingkaran tersebut adalah √((0 - (-4))^2 + (12 - 8)^2) = √(4^2 + 4^2) = √32 = 4√2.

Kemudian, Anda dapat menggunakan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-4, 8) dan memiliki jari-jari 4√2 untuk menentukan persamaan lingkaran tersebut, yaitu (x + 4)^2 + (y - 8)^2 = (4√2)^2. Setelah disederhanakan, persamaan tersebut menjadi x^2 + 8x + y^2 - 16y + 64 = 32.

Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-4, 8) dan menyinggung garis y - 12 = 0 adalah x^2 + 8x + y^2 - 16y + 64 = 32.