Suatu barisan aritmetikadiketahuiU₁ + U₂ + ... + U₁₁ + U₁₂ = 3danU₅ + U₇ = 1. Maka nilai U₂₀₂₃adalah–1008.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah

Barisan dan Deret Aritmetika

Diketahui

Barisan aritmetika dengan:

• U₁ + U₂ + ... + U₁₁ + U₁₂ = 3.
• U₅ + U₇ = 1.

Ditanyakan

• U₂₀₂₃ = ...

Penyelesaian

Jika U₅ + U₇ = 1, maka:
U₆ = ½(U₅ + U₇) = ½.

Dengan U₆ sebagai suku tengah, pada barisan tersebut berlaku:

• U₄ + U₈ = 2U₆ = 1
• U₃ + U₉ = 2U₆ = 1
• U₂ + U₁₀ = 2U₆ = 1
• U₁ + U₁₁ = 2U₆ = 1

Sehingga:
U₁₂ = 3 – (U₁ + U₂ + ... + U₆ + ... + U₁₀ + U₁₁)
⇔ U₁₂ = 3 – (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ½)
⇔ U₁₂ = 3 – 5 ½
⇔ U₁₂ = –2½ = –5/2

Beda/selisih antar sukunya:
6b = U₁₂ – U₆ = –5/2 – ½ = –6/2.
⇔ b = –½

Maka:
U₂₀₂₃ = U₁₂ + 2011b
⇔ U₂₀₂₃ = –5/2 + 2011·(–½)
⇔ U₂₀₂₃ = (–5 – 2011)/2
⇔ U₂₀₂₃ = –2016/2
⇔ U₂₀₂₃ = –1008

∴ Jadi, nilai U₂₀₂₃ adalah –1008.