Jawaban:

Misalkan jari-jari belahan bumi sama dengan diameter bola kecil, dan nyatakan nilai umum ini dengan 'r'.

Luas permukaan belahan diberikan oleh rumus:

A = 2πr^2

Volume bola kecil di dalam belahan sama dengan volume selisih antara bola berjari-jari r dan belahan berjari-jari r. Volume bola kecil ini diberikan dengan rumus:

V = (4/3)πr^3 - (2/3)πr^3 = (2/3)πr^3

Luas permukaan cangkang bola kecil di dalam belahan adalah luas permukaan bola dengan jari-jari r dikurangi luas permukaan belahan dengan jari-jari r. Luas permukaan cangkang bola kecil ini diberikan oleh rumus:

A_shell = 4πr^2 - 2πr^2 = 2πr^2

Oleh karena itu, perbandingan luas permukaan belahan bumi dengan luas permukaan cangkang bola kecil di dalam belahan bumi adalah:

A / A_shell = (2πr^2) / (2πr^2) = 1

Jadi rasio yang diperlukan adalah 1.