Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari nilai optimum dari fungsi f(x) = -x^10 + x - 6, kita dapat menggunakan kalkulus dengan mencari turunan pertama dan kedua dari fungsi tersebut, lalu mencari titik stasioner yang memenuhi kondisi optimum.

Turunan pertama dari fungsi f(x) adalah:

f'(x) = -10x^9 + 1

Turunan kedua dari fungsi f(x) adalah:

f''(x) = -90x^8

Untuk mencari titik stasioner, kita mencari nilai x yang memenuhi f'(x) = 0, sehingga:

-10x^9 + 1 = 0

-10x^9 = -1

x^9 = 0.1

x = (0.1)^(1/9)

Kita kemudian periksa nilai f''(x) pada titik x tersebut untuk menentukan apakah titik tersebut adalah maksimum atau minimum.

f''((0.1)^(1/9)) = -90((0.1)^(8/9))

Karena f''((0.1)^(1/9)) negatif, titik tersebut merupakan maksimum lokal atau nilai optimum dari fungsi f(x).

Sehingga, nilai optimum dari f(x) = -x^10 + x - 6 adalah:

f((0.1)^(1/9)) = -(0.1) + (0.1)^(1/9) - 6 = sekitar -6.1889.