1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan fungsi invers dari☝​

Berikut ini adalah pertanyaan dari Suh2728 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tentukan fungsi invers dari☝​
tentukan fungsi invers dari☝​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Invers dari f(x)=x^2+4x+5denganD_f=\left \{ x\mid x < -2\,,\ x\in\mathbb{R} \right \} adalah
\boxed{\begin{aligned}f^{-1}(x)&=-2-\sqrt{x-1}\,,\\{\sf dengan\ }&D_{f^{-1}}=\left \{ x\mid x > 1,x\in\mathbb{R} \right \}\end{aligned}}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Invers Fungsi

Diberikan fungsi dan daerah asalnya:

\begin{aligned}f(x)&=x^2+4x+5\,,\\&D_f=\left \{ x\mid x < -2\,,\ x\in\mathbb{R} \right \}\\\end{aligned}

Kita akan menentukan invers fungsi tersebut.

Pertama-tama, kita tentukan daerah hasil (range) dari f(x).

f(x) = x^2+4x+5adalah fungsi kuadrat dengan sumbu simetrix = -2, dan grafiknya membuka ke atas. Maka, nilai dari f(-2) adalah batas bawah dari interval terbuka daerah hasil (range) f(x) sesuai dengan daerah asal yang diberikan.

f(-2) = (-2)^2+4(-2)+5=1

Jadi, daerah hasilnya adalah:

R_f=\left \{ y\mid y > 1\,,\ y\in\mathbb{R} \right \}

Kemudian, kita tentukan inversnya.

\begin{aligned}f(x)=y&=x^2+4x+5\\&=x^2+4x+4+1\\y&=(x+2)^2+1\\(x+2)^2&=y-1\\x+2&=\pm\sqrt{y-1}\\x&=-2\pm\sqrt{y-1}\:=\:f(y)\\f^{-1}(x)&=-2\pm\sqrt{x-1}\\f^{-1}(x)&=\begin{cases}-2+\sqrt{x-1}\\-2-\sqrt{x-1}\end{cases}\end{aligned}

Kita perhatikan daerah asal dan daerah hasil  dan inversnya.

Dengan notasi interval:

\begin{aligned}D_f=(-\infty, -2),\ R_f=(1,\infty)\end{aligned}

Maka:

\begin{aligned}\bullet\ &D_{f^{-1}}=R_f=(1,\infty)\\\bullet\ &R_{f^{-1}}=D_f=(-\infty,-2)\end{aligned}

Daerah asal fungsi invers terpenuhi oleh kedua fungsi invers di atas, namun daerah hasil hanya terpenuhi oleh f^{-1}(x)=-2-\sqrt{x-1}. Perhatikan bahwa untuk x > 3, -2+\sqrt{x-1} > 0, sehingga f^{-1}(x)=-2+\sqrt{x-1} tidak memenuhisebagai invers fungsif(x)dengan daerah asalf(x) yang diberikan.

∴ Dengan demikian, fungsi invers dari f(x) adalah:
\boxed{\begin{aligned}f^{-1}(x)&=-2-\sqrt{x-1}\,,\\{\sf dengan\ }&D_{f^{-1}}=\left \{ x\mid x > 1,x\in\mathbb{R} \right \}\end{aligned}}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 24 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>