Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita ketahui bahwa lim x mendekati a f(x) = p. Dengan demikian, kita dapat menggunakan sifat limit:

lim x mendekati a (f(x) - p) = 0

Kita juga ketahui bahwa (f(x) - p)² adalah sama dengan [(f(x) - 1) - (p - 1)]², sehingga:

(f(x) - p)² = [(f(x) - 1) - (p - 1)]²

= (f(x) - 1)² - 2(f(x) - 1)(p - 1) + (p - 1)²

Kita dapat menulis ulang persamaan di atas sebagai:

(f(x) - p)² = (f(x) - 1)² - 2(f(x) - 1)(p - 1) + (p - 1)²

Kita ingin mencari nilai limit dari persamaan (f(x) - 1)² - 3f(x) ketika x mendekati a. Dengan menggunakan sifat limit, kita dapat mengambil limit pada setiap bagian persamaan di atas. Sehingga:

lim x mendekati a [(f(x) - 1)² - 3f(x)]

= lim x mendekati a [(f(x) - p + p - 1)² - 3(f(x) - p + p) + 3p - 3p]

= lim x mendekati a [(f(x) - p)² - 3(f(x) - p)] - 3p + 3

Kita dapat mengambil limit pada bagian pertama menggunakan persamaan yang telah kita turunkan di atas, sehingga:

lim x mendekati a [(f(x) - p)² - 3(f(x) - p)] - 3p + 3

= lim x mendekati a [(f(x) - 1)² - 2(f(x) - 1)(p - 1) + (p - 1)² - 3(f(x) - p)] - 3p + 3

= lim x mendekati a (f(x) - 1)² - 2(f(x) - 1)(p - 1) + (p - 1)² - 3(f(x) - p) - 3p + 3

Dari sini, kita dapat mengambil limit pada masing-masing suku menggunakan sifat limit dan fakta bahwa lim x mendekati a f(x) = p. Sehingga:

lim x mendekati a (f(x) - 1)² - 2(f(x) - 1)(p - 1) + (p - 1)² - 3(f(x) - p) - 3p + 3

= lim x mendekati a (f(x) - 1)² - 2(f(x) - 1)(p - 1) + (p - 1)² - 3(f(x) - p) - 3p + 3

= (p - 1)² - 2(p - 1)(p - 1) + (p - 1)² -