Jawaban:

Jawaban yang benar adalah B. 12 cm dan 3 cm.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari jawabannya, kita bisa menggunaan konsep teorema Pythagoras dan sifat-sifat tangen dalam lingkaran. Berikut ini cara penyelesaiannya:

1. Misalkan diameter lingkaran pertama adalah AB dengan panjang 12 cm, dan diameter lingkaran kedua adalah CD dengan panjang x cm.

2. Jarak kedua pusat lingkaran adalah 15 cm, sehingga dapat dibuat sebuah segitiga sama kaki PAB dengan AB sebagai alasnya dan P sebagai titik diantara kedua pusat yang membentuk sisi miring. Maka, sisi miring segitiga tersebut adalah 15 cm, dan tinggi segitiga tersebut adalah 6 cm.

3. Karena PAB dan PCD sama kaki, maka tinggi segitiga sama kaki PCD adalah juga 6 cm.

4. Garis singgung persekutuan luarnya adalah EF. Dari sifat-sifat tangen dalam lingkaran, dapat diketahui bahwa EF tegak lurus dengan PC dan PD.

5. Perhatikan segitiga PEF. Dari sifat-sifat segitiga sama kaki, dapat diketahui bahwa FE = EF = x/2 - 6.

6. Dari sifat-sifat segitiga siku-siku PDC, dapat diketahui bahwa PD = sqrt(15^2 - x^2/4)

7. Karena EF tegak lurus dengan PD, maka dapat diaplikasikan teorema Pythagoras pada segitiga PEF. Diperoleh:

(x/2 - 6)^2 + (sqrt(15^2 - x^2/4))^2 = (x/2)^2

x^2 - 48x + 576 + 900 - x^2/4 = x^2/4

3x^2/4 - 48x + 1476 = 0

x^2 - 64x + 1968 = 0

(x - 12)(x - 52) = 0

8. Dari hasil perhitungan di atas, diperoleh x = 12 atau x = 52. Karena x harus kurang dari 24 (yaitu setengah dari jarak kedua pusat lingkaran), maka jawaban yang benar adalah x = 12 dan AB = 12 cm, serta CD = 2 x AB = 24 cm.

Sehingga, pilihan jawaban yang benar adalah B. 12 cm dan 3 cm.

Bila jawaban sesuai, Jadikan jawaban terbaik ya!!