Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran di titik (4,-4), kita perlu menggunakan sifat bahwa garis singgung suatu lingkaran di suatu titik adalah garis yang tegak lurus dengan jari-jari lingkaran yang melalui titik tersebut. Jadi, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Tentukan turunan fungsi lingkaran x² + y² = 32.

Kita dapat menghitung turunan dari kedua sisi persamaan lingkaran terhadap variabel x untuk mendapatkan:

2x + 2y * dy/dx = 0

dy/dx = -x/y

Hitung gradien garis singgung pada titik (4,-4) dengan menggunakan nilai turunan tersebut.

dy/dx = -x/y

dy/dx = -4/4

dy/dx = -1

Gradien garis singgung pada titik (4,-4) adalah -1.

Hitung persamaan garis singgung dengan menggunakan persamaan umum garis y - y1 = m(x - x1) dan substitusikan nilai gradien, titik (4,-4).

y - y1 = m(x - x1)

y + 4 = -1(x - 4)

y = -x + 8

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 32 di titik (4,-4) adalah y = -x + 8.