Jawaban:

7.48 cm

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Dalam situasi ini, kita dapat menggunakan sifat garis singgung dari lingkaran. Garis singgung dari suatu lingkaran adalah garis yang hanya memiliki satu titik yang sama dengan lingkaran tersebut. Oleh karena itu, untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menarik garis singgung dari persekutuan dalam kedua lingkaran.

Mari kita sebut titik persekutuan dalam kedua lingkaran adalah titik P, jari-jari lingkaran E adalah 4 cm, dan jari-jari lingkaran F adalah 13 cm. Kita dapat menarik garis singgung dari titik P ke kedua lingkaran, dan karena garis singgung hanya memiliki satu titik yang sama dengan lingkaran, maka titik singgung pada kedua lingkaran harus sama.

Untuk menemukan panjang garis singgung, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga kanan yang terbentuk oleh jarak antara kedua lingkaran, jari-jari lingkaran E, dan jari-jari lingkaran F. Jadi, kita punya:

$$(EF)^2 = (r_F - r_E)^2 - (EP)^2$$

Di mana EF adalah jarak antara kedua lingkaran, r_F adalah jari-jari lingkaran F, r_E adalah jari-jari lingkaran E, dan EP adalah panjang garis singgung yang kita cari.

Dari informasi yang diberikan, kita dapat mengisi nilai-nilai yang diketahui:

$$(5)^2 = (13 - 4)^2 - (EP)^2$$

$$25 = 81 - (EP)^2$$

$$(EP)^2 = 81 - 25 = 56$$

$$EP = \sqrt{56} \approx 7.48$$

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah sekitar 7.48 cm.

sorry agak ribet ngetiknya