A. Untuk menentukan panjang dari persegi panjang, kita perlu menggunakan informasi bahwa kelilingnya adalah 54 cm dan lebarnya sama dengan 1/2 dari panjangnya. Kita dapat membuat persamaan sebagai berikut:

2p + 2l = 54 (persamaan untuk keliling)

l = 1/2p (hubungan lebar dengan panjang)

Substitusikan l dari persamaan kedua ke dalam persamaan pertama:

2p + 2(1/2p) = 54

2p + p = 54

3p = 54

p = 18

Jadi, panjang persegi panjang adalah 18 cm.

B. Untuk menyelesaikan persamaan dalam P, kita dapat menggunakan informasi yang sama dari soal A dan persamaan yang sama untuk luas persegi panjang (L = p x l). Jadi:

p = 18 (dari soal A)

l = 1/2p = 9 (dari soal A)

L = p x l = 18 x 9 = 162

P = 2(p + l) = 2(18 + 9) = 54

Jadi, persamaan dalam P adalah P = 54 dan solusinya adalah P = 54.

C. Jika panjang dari persegi panjang adalah 2P, maka lebarnya adalah P. Jadi, luasnya adalah:

L = panjang x lebar

L = 2P x P

L = 2P^2

Kita dapat menggabungkan persamaan ini dengan persamaan untuk keliling persegi panjang:

2P + 2P + P + P = 54

6P = 54

P = 9

Substitusikan P = 9 ke dalam persamaan untuk panjang:

2P = 2(9) = 18

Jadi, panjang dan lebar persegi panjang adalah 18 cm dan 9 cm.