Tolong jawab disertakan dengan cara atau langkah langkahnya ya kak

Berikut ini adalah pertanyaan dari Ledieschdr pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Besar $\angle{ABD}$ adalah $47^{\circ}$ ( opsi C ) .

Pembahasan

Berdasarkan gambar di atas dapat diketahui bahwa $OC$ dan $OD$ merupakan jari-jari lingkaran sehingga berlaku $\angle{OCD} = \angle{ODC}$ .

$\begin{aligned} \angle{ODC} + \angle{OCD} + \angle{COD} & \: = 180^{\circ} \\ \\ 47^{\circ} + 47^{\circ} + \angle{COD} & \: = 180^{\circ} \\ \\ 94^{\circ} + \angle{COD} & \: = 180^{\circ} \\ \\ \angle{COD} & \: = 180^{\circ} - 94^{\circ} \\ \\ \angle{COD} & \: = 86^{\circ} \\ \\ \end{aligned}$

Perhatikan bahwa $AC$ merupakan diameter lingkaran mengakibatkan $\angle{AOD}$ dan $\angle{COD}$ saling berpelurus.

$\begin{aligned} \angle{AOD} + \angle{COD} & \: = 180^{\circ} \\ \\ \angle{AOD} + 86^{\circ} \: & = 180^{\circ} \\ \\ \angle{AOD} \: & = 180^{\circ} - 86^{\circ} \\ \\ \angle{AOD} \: & = 94^{\circ} \\ \\ \end{aligned}$

Ingat bahwa $\angle{AOD}$ dan $\angle{ABD}$ berturut-turut adalah sudut pusat dan sudut keliling lingkaran sehingga berlaku :

$\angle{ABD} = \frac{1}{2} \left( \angle{AOD} \right)$ .

$\begin{aligned} \angle{ABD} & \: = \frac{1}{2} \left( \angle{AOD} \right) \\ \\ \: & = \frac{1}{2} \times 94^{\circ} \\ \\ \: & = 47^{\circ} \\ \\ \end{aligned}$