Jawaban:

Luas permukaan sebuah prisma segi enam dapat dicari dengan menghitung jumlah luas permukaan seluruh bidang datar yang membentuk prisma tersebut. Dalam hal ini, prisma segi enam terbentuk dari 6 buah prisma segitiga sama sisi, sehingga luas permukaan prisma segi enam dapat dicari dengan mengalikan luas permukaan sebuah prisma segitiga dengan 6.

Untuk menghitung luas permukaan sebuah prisma segitiga, kita perlu mengetahui panjang alas (a) dan tinggi (t) prisma segitiga tersebut. Dalam hal ini, alas prisma segitiga memiliki keliling 24 cm dan tinggi 12 cm. Karena prisma segitiga sama sisi, maka setiap sisi alas memiliki panjang 24/3 = 8 cm.

Untuk mencari panjang tinggi prisma segitiga, kita dapat menggunakan rumus Pythagoras:

t^2 = a^2 - (a/2)^2

t^2 = a^2 - (1/4)a^2

t^2 = (3/4)a^2

t = (sqrt(3)/2) a

Karena a = 8 cm, maka t = (sqrt(3)/2) x 8 = 4sqrt(3) cm.

Dengan demikian, luas permukaan sebuah prisma segitiga sama sisi adalah:

L = (1/2) a t

L = (1/2) x 8 cm x 4sqrt(3) cm

L = 16 sqrt(3) cm^2

Luas permukaan prisma segi enam yang terdiri dari 6 buah prisma segitiga sama sisi adalah:

L = 6 x 16 sqrt(3) cm^2

L = 96 sqrt(3) cm^2

Dengan menggunakan nilai pendekatan √3 = 1,73, maka luas permukaan prisma segi enam tersebut adalah:

L = 96 x 1,73 cm^2

L = 166,08 cm^2

Jadi, luas permukaan prisma segi enam tersebut sekitar 166,08 cm^2.