Untuk menghitung nilai dari sin² 30° + sin² 40° + sin² 50° + sin² 60°, kita dapat menggunakan identitas trigonometri yang menyatakan bahwa sin²θ + cos²θ = 1.

Kita tahu bahwa sin²θ + cos²θ = 1 berlaku untuk setiap sudut θ. Dengan demikian, kita dapat mengubah persamaan tersebut menjadi sin²θ = 1 - cos²θ.

Jadi, kita bisa menggantikan sin²θ dengan 1 - cos²θ untuk setiap sudut yang diberikan:

sin² 30° + sin² 40° + sin² 50° + sin² 60°

= (1 - cos² 30°) + (1 - cos² 40°) + (1 - cos² 50°) + (1 - cos² 60°)

= 4 - (cos² 30° + cos² 40° + cos² 50° + cos² 60°)

Untuk menghitung nilai cos²θ, kita bisa menggunakan identitas trigonometri lainnya seperti cos²θ = 1 - sin²θ.

Dengan demikian, persamaan tersebut menjadi:

sin² 30° + sin² 40° + sin² 50° + sin² 60°

= 4 - (1 - sin² 30° + 1 - sin² 40° + 1 - sin² 50° + 1 - sin² 60°)

= 4 - (4 - (sin² 30° + sin² 40° + sin² 50° + sin² 60°))

Karena sin²θ + cos²θ = 1, maka sin²θ = 1 - cos²θ.

Jadi, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi:

sin² 30° + sin² 40° + sin² 50° + sin² 60°

= 4 - (4 - (1 - sin² 30° + 1 - sin² 40° + 1 - sin² 50° + 1 - sin² 60°))

= sin² 30° + sin² 40° + sin² 50° + sin² 60°

Karena sin²θ + cos²θ = 1, maka sin²θ = 1 - cos²θ, dan cos²θ = 1 - sin²θ.

Dengan demikian, nilai dari sin² 30° + sin² 40° + sin² 50° + sin² 60° adalah 1