Sistem persamaan linear dua variabel bisa diselesaikan dengan metode eliminasi dan substitusi.

Bentuk umumnya adalah :

• a₁x + b₁y = c₁ dan
• a₂x + b₂y = c₂

Berikut akan diberikan 5 contoh soal beserta jawabannya

Pembahasan

1) Harga 1 kg beras dan 4 liter minyak goreng Rp140.000,00 sedangkan harga 2 kg beras dan 1 liter minyak goreng Rp105.000,00. Harga 2 kg beras dan 6 liter minyak goreng adalah

Jawab

Misal

x = harga 1 kg beras

y = harga 1 liter minyak goreng

sehingga diperoleh sistem persamaan linearnya adalaha

x + 4y = 140.000 |×2|

2x + y = 105.000 |×1|

_______________

2x + 8y = 28.0000

2x + y = 105.000

------------------------ -

7y = 175.000

y = 25.000

Substitusikan y = 25.000 ke (x + 4y = 140.000)

x + 4(25.000) = 140.000

x + 100.000 = 140.000

x = 140.000 - 100.000

x = 40.000

Harga 2 kg beras dan 6 kg minyak goreng

= 2x + 6y

= 2(Rp40.000,00) + 6(Rp25.000,00)

= Rp80.000,00 + Rp150.000,00

= Rp230.000,00

2) Harga 3 celana dan 2 baju adalah Rp280.000,00. Sedangkan harga 1 celana dan 3 baju di tempat dan model yang sama adalah Rp210.000,00. Harga sebuah celana adalah ...

Jawab

Misal

x = harga celana

y = harga baju

sehingga diperoleh model matematikanya

3x + 2y = 280.000 |×3|

x + 3y = 210.000   |×2|

___________________

9x + 6y = 840.000

2x + 6y = 420.000

--------------------------- -

7x = 420.000

x = 60.000

Jadi harga celana tersebut adalah Rp60.000,00

3) Himpunan penyelesaian dari 3a + b = 5 dan 2a - b = 5 adalah ...

Jawab

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

3a + b = 5

2a - b = 5

--------------- +

5a = 10

a = 2

Substitusikan a = 2 ke persamaan (1)

3a + b = 5

3(2) + b = 5

6 + b = 5

b = 5 - 6

b = -1

HP = {(2, -1)}

4) Himpunan penyelesaian dari

2x + 3y = 1

4x - 3y = 20 adalah ...

Jawab

Eliminasi kedua persamaan dengan cara ditambah

2x + 3y = 1

4x - 3y = 20

----------------- +

6x        = 21

        x = 21/6

        x = 7/2

Substitusikan x = 7/2 ke persamaan (2x + 3y = 1)

2x + 3y = 1

2(7/2) + 3y = 1

7 + 3y = 1

3y = 1 - 7

3y = -6

y = -2

Himpunan penyelesaian kedua persamaan tersebut adalah

HP = {(7/2, -2)}

5) Titik potong garis x + 4y = 2 dan 2x + 3y = -6 adalah ...

Jawab

x + 4y = 2     |×2| 2x + 8y = 4

2x + 3y = -6 |×1| 2x + 3y = -6

                         ----------------- -

                                  5y = 10

                                    y = 10/5

                                    y = 2

Substitusikan y = 2 ke (x + 4y = 2)

x + 4y = 2

x + 4(2) = 2

x + 8 = 2

x = 2 - 8

x = -6

Jadi titik potong kedua garis tersebut adalah (-6, 2)

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang sistem persamaan linear dua variabel

yomemimo.com/tugas/12461502

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 8

Mapel : Matematika

Kategori : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Kode : 8.2.5

Kata Kunci : eliminasi, substitusi