1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Suku pertama dan suku kedua suatu barisan geometri berturut-turut adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari quinzasaja pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Suku pertama dan suku kedua suatu barisan geometri berturut-turut adalah 2^{-4}dan2^{x}, Jika suku ke-8 adalah 2^{52}, nilai x sama dengan
Suku pertama dan suku kedua suatu barisan geometri berturut-turut adalah [tex]2^{-4}[/tex] dan [tex]2^{x}[/tex], Jika suku ke-8 adalah [tex]2^{52}[/tex], nilai x sama dengan

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

D. 4

\\

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Barisan Geometri (Geometric Sequence)

Rumus suku ke-n (U_{n}):

U_{n} = a . r^{n-1}\\

a = Suku pertama (U_{1})

r = Rasio ( r = \frac{U_{n}}{U_{n-1}}\\ )

\\

Selain menggunakan rumus Barisan Geometri, gunakan sifat eksponen dan persamaan eksponen

Sifat Eksponen:

a^{m} . a^{n} = a^{m+n}\\

\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}\\

(a^{m})^{n} = a^{m \times n}\\

\\

Persamaan Eksponen:

Jika a^{m} = a^{n}, maka m = n

\\

Diketahui:

U_{1} = {2}^{ - 4} \\ U_{2} = {2}^{x} \\ U_{8} = {2}^{52}

Ditanya:

x = ?

Jawab:

Dari U_{1}danU_{2}, diperoleh rasio dari barisan tersebut

r = \frac{U_{2}}{U_{1}} = \frac{ {2}^{x} }{ {2}^{ - 4} } = {2}^{x - ( - 4)} = {2}^{x + 4} \\

Dari U_{8}, sudah bisa ditentukan nilai x nya.

U_{8} = a . r^{8-1}\\ U_{8} = a . r^{7}\\ {2}^{52} = {2}^{ - 4} . ( {2}^{x + 4} )^{7}\\ {2}^{52} = {2}^{ - 4} . \: {2}^{(x + 4)7} \\ {2}^{52} = {2}^{ - 4} . \: {2}^{7x + 28} \\ {2}^{52} = {2}^{ - 4 + 7x + 28} \\ {2}^{52} = {2}^{7x + 24} \\ \text{diperoleh} \\ 52 = 7x + 24 \\ 52 - 24 = 7x \\ 28 = 7x \\ \boxed{x = 4}

Semoga membantu.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh iniaruna dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 20 Dec 22
<< Previous Post
Next Post >>