Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

3)
Untuk menyelesaikan soal ini, pertama-tama kita harus mencari persamaan penyebut yang sama untuk kedua pecahan. Kita bisa menulis ulang pecahan pertama sebagai:

(p+3)/(2p^2+p) = (p+3)/p(2p+1)

Lalu, untuk pecahan kedua, kita bisa menyederhanakannya menjadi:

2/2p = 1/p

Dengan demikian, persamaan penyebut yang sama untuk kedua pecahan adalah p(2p+1). Kita dapat menulis ulang pecahan pertama dan kedua menggunakan persamaan penyebut tersebut, sehingga:

(p+3)/(2p^2+p) + 2/2p = (p+3)/p(2p+1) + 1/p(2p+1)

Kita dapat menggabungkan kedua pecahan dengan cara menjumlahkan pembilangnya dan menyimpan penyebutnya, sehingga:

(p+3+2p)/p(2p+1) = (3p+3)/p(2p+1)

Pecahan tersebut sudah tidak dapat disederhanakan lagi, sehingga jawaban akhir dari soal ini adalah (3p+3)/p(2p+1).


4)
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari persamaan penyebut yang sama untuk kedua pecahan. Kita bisa menuliskan pecahan pertama sebagai:

(1+2)/(a-1) = 3/(a-1)

Selanjutnya, untuk pecahan kedua, kita bisa memfaktorkan penyebutnya menjadi (a-1)(a-3), sehingga pecahan tersebut dapat dituliskan sebagai:

(a^2+5a)/(a^2-4a+3) = a(a+5)/(a-1)(a-3)

Kita dapat menggunakan persamaan penyebut yang sama (a-1)(a-3) untuk kedua pecahan tersebut. Dengan demikian, pecahan pertama perlu dikalikan dengan (a+5)/(a+5), sedangkan pecahan kedua perlu dikalikan dengan 3/(3). Hal ini menghasilkan:

3/(a-1) + a(a+5)/(a-1)(a-3)

Kita dapat menjumlahkan kedua pecahan dengan cara membawa keduanya ke persamaan penyebut yang sama, sehingga:

3/(a-1) + a(a+5)/(a-1)(a-3) = 3(a-3)/(a-1)(a-3) + a(a+5)/(a-1)(a-3)

Kita dapat menambahkan kedua pecahan dengan melebihkan pembilangnya dan menyimpan penyebutnya, sehingga:

3(a-3)+a(a+5)/(a-1)(a-3) = (3a-9+a^2+5a)/(a-1)(a-3)

Setelah disederhanakan, jawaban akhir dari soal ini adalah:

(a^2+8a-9)/(a-1)(a-3)