1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Fungsi h dinyatakan dengan h(x) = ax2 + ax +

Berikut ini adalah pertanyaan dari ItzzMeee pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Fungsi h dinyatakan dengan h(x) = ax2 + ax + b. Jika h(1) = 3 dan h(2) = 8.a. Tentukan nilai a dan b!
b. Tentukan bentuk fungsi h!
c. Tentukan nilai h(0)!
d. Tentukan nilai h(2n)!

#asal asalan report
#tolong yang pinter math kumpul mayan poin banyak
and buru ini mau dikumpul [yummy]

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Fungsi hdinyatakan denganh(x) = ax^2 + ax + b. Jika h(1) = 3danh(2) = 8, maka:

\begin{aligned}\sf a.\ &{\sf Nilai\ }a{\sf\ dan\ }b{\sf\ adalah}:\\&\boxed{\vphantom{\bigg|}\,a={\frac{5}{4}}\,,\ b={\frac{1}{2}}\,}\\\sf b.\ &{\sf Bentuk\ fungsi\ }h{\sf\ adalah}:\\&\boxed{\vphantom{\bigg|}\,h(x)=\dfrac{5}{4}x^2+\dfrac{5}{4}x+\dfrac{1}{2}\,}\\\sf c.\ &\boxed{\vphantom{\bigg|}\,h(0)={\frac{1}{2}}\,}\\\sf d.\ &\boxed{\vphantom{\bigg|}\,h(2n)=5n^2+\frac{5}{2}n+\frac{1}{2}\,}\\\end{aligned}
 

Penjelasan

Untuk menentukan nilai adanb, kita substitusi x dengan 1 dan kemudian dengan 3, lalu selesaikan SPLDV dari dua persamaan yang diperoleh.

\begin{aligned}h(x)&= ax^2+ax+b\\\bullet\ h(1)&=a\cdot1^2+a\cdot1+b\\3&=a+a+b\\3&=2a+b\\\bullet\ h(2)&=a\cdot2^2+a\cdot2+b\\8&=4a+2a+b\\8&=6a+b\end{aligned}

Kita peroleh SPLDV:

\begin{cases}2a+b=3&(i)\\6a+b=8&(ii)\end{cases}

Kita punya beberapa metode penyelesaian SPLDV tersebut. Gunakan substitusi saja. Ketika menemukan (2a+b), kita substitusi dengan 3 berdasarkan persamaan (i).

\begin{aligned}6a+b&=8\\4a+(2a+b)&=8\\4a+3&=8\\4a&=5\\\bullet\ \,a&=\frac{5}{4}\\\bullet\ \;b&=(2a+b)-2a\\&=3-2\cdot\frac{5}{4}\\&=3-\frac{5}{2}\\&=\frac{6-5}{2}\\b&=\frac{1}{2}\end{aligned}

Periksa dulu. Kita substitusi nilai adanbke dalam fungsih, kemudian periksa nilai h(1)danh(2).

\begin{aligned}h(x)&=\frac{5}{4}x^2+\frac{5}{4}x+\frac{1}{2}\\\bullet\ h(1)&=\frac{5}{4}\cdot1^2+\frac{5}{4}\cdot1+\frac{1}{2}\\&=\frac{5}{4}+\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\\&=\frac{10}{4}+\frac{1}{2}\\&=\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=\frac{6}{2}\\h(1)&=3\quad\sf (benar)\\\bullet\ h(2)&=\frac{5}{\cancel{4}}\cdot\cancel{2^2}+\frac{5}{4}\cdot2+\frac{1}{2}\\&=5+\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\\&=5+\frac{6}{2}=5+3\\h(2)&=8\quad\sf (benar)\\\end{aligned}

Jadi, nilai adanbberturut-turut adalah5/4dan1/2, sehingga fungsi h berbentuk:

h(x)=\dfrac{5}{4}x^2+\dfrac{5}{4}x+\dfrac{1}{2}

Kemudian, untuk nilai h(0)sudah pastisama dengan nilai konstanta pada fungsi , yaitu:

h(0)=\dfrac{1}{2}

Terakhir, nilai h(2n).

\begin{aligned}h(2n)&=\frac{5}{4}\cdot(2n)^2+\frac{5}{4}\cdot2n+\frac{1}{2}\\&=\frac{5}{\cancel{4}}\cdot\cancel{4}n^2+\frac{5}{2}n+\frac{1}{2}\\h(2n)&=5n^2+\frac{5}{2}n+\frac{1}{2}\\\end{aligned}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 20 May 23
<< Previous Post
Next Post >>