Jawab: 2x⁴ + 4x³ - x² + 32x + C, dengan C adalah konstanta integrasi yang belum diketahui.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Fungsi integral dari 8x³ + 12x² - 2x + 32dx adalah:

∫ (8x³ + 12x² - 2x + 32dx) dx

Untuk mengintegrasikan fungsi ini, kita dapat menggunakan aturan integrasi yang sesuai dengan setiap suku. Aturan dasar integrasi adalah:

∫ xⁿ dx = (x^(n+1))/(n+1) + C

∫ k dx = kx + C

∫ f(x) + g(x) dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx

∫ kf(x) dx = k ∫ f(x) dx

Maka kita dapat mengintegralkan setiap suku dari fungsi ini secara terpisah:

∫ 8x³ dx = 2x⁴ + C₁

∫ 12x² dx = 4x³ + C₂

∫ -2x dx = -x² + C₃

∫ 32dx = 32x + C₄

Kemudian, dengan menggabungkan integral-integral di atas, maka:

∫ (8x³ + 12x² - 2x + 32dx) dx = 2x⁴ + 4x³ - x² + 32x + C

Jadi, fungsi integral dari 8x³ + 12x² - 2x + 32dx adalah 2x⁴ + 4x³ - x² + 32x + C, dengan C adalah konstanta integrasi yang belum diketahui.