Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan permasalahan ini, kita perlu menggunakan beberapa konsep geometri dan teorema Pythagoras. Berikut adalah langkah-langkah penyelesaiannya:

Pertama-tama, kita akan mencari panjang BL dan LK dengan menggunakan teorema garis bagi (angle bisector theorem). Kita ketahui bahwa garis BK membagi sudut B menjadi dua sudut yang sama besar, sehingga dapat dituliskan:

BD/DC = AB/AC

BD/DC = 125/117

BD = (125/242) BC

BD = 50

Dengan demikian, BL = BC - BD = 120 - 50 = 70. Selanjutnya, karena garis AL juga membagi sudut A menjadi dua sudut yang sama besar, maka kita dapat menuliskan:

AE/EC = AB/BC

AE/EC = 125/120

AE = (125/245) AC

AE = 55

Sehingga AK = AC - AE = 117 - 55 = 62.

Selanjutnya, kita akan mencari panjang CM dan CN. Karena segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di C, maka kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menentukan panjang BC:

BC^2 = AB^2 + AC^2

BC^2 = 125^2 + 117^2

BC^2 = 29344

BC = 2√1832

Dengan demikian, kita dapat menentukan nilai sin C dan cos C sebagai berikut:

sin C = AC/BC = 117/2√1832

cos C = AB/BC = 125/2√1832

Selanjutnya, karena MC dan NC adalah kaki-kaki dari tegak lurus dari C ke BK dan AL, maka kita dapat menuliskan:

MC = BC sin C = 120 x 117/2√1832

NC = AC sin C = 117 x 125/2√1832

Terakhir, kita dapat menentukan panjang MN dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga CMN:

MN^2 = MC^2 + NC^2

MN^2 = (120 x 117/2√1832)^2 + (117 x 125/2√1832)^2

MN^2 = 11664

MN = 108

Sehingga, panjang MN adalah 108. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah (Tidak ada dalam pilihan jawaban).