1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

perhatikan persamaan berikut. banyak bilangan bulat x yang memenuhi persamaan

Berikut ini adalah pertanyaan dari sitiasrimaulida632 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Perhatikan persamaan berikut.banyak bilangan bulat x yang memenuhi persamaan tersebut adalah......
A.1
B.2
C.4
D.6​
perhatikan persamaan berikut. banyak bilangan bulat x yang memenuhi persamaan tersebut adalah......A.1B.2C.4D.6​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Banyaknya bilangan bulat x yang memenuhi persamaan \sqrt{x+2-4\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+7-6\sqrt{x-2}}=1adalahD. 6.

PEMBAHASAN

Tanda mutlak adalah nilai suatu bilangan tanpa tanda plus atau minus. Contoh |2| = |-2| = 2. Tanda mutlak didefinisikan sebagai :

|x|=\sqrt{x^2}

Pada tanda mutlak berlaku sifat sebagai berikut :

|x|=\left\{\begin{matrix}-x,~~x < 0\\ \\x,~~x\geq 0\end{matrix}\right.

Untuk permasalahan persamaan fungsi tanda mutlak, Cara penyelesaian yang dapat digunakan adalah :

1. Mengkuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan tanda mutlak.

2. Membagi fungsi dalam beberapa interval.

.

DIKETAHUI

\sqrt{x+2-4\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+7-6\sqrt{x-2}}=1

.

DITANYA

Tentukan banyaknya bilangan bulat x yang memenuhi persamaan tersebut.

.

PENYELESAIAN

\sqrt{x+2-4\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+7-6\sqrt{x-2}}=1

Misal :

\sqrt{x-2}=a

(\sqrt{x-2})^2=a^2

x-2=a^2

x=a^2+2

.

Substitusi nilai x ke persamaan awal :

\sqrt{x+2-4\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+7-6\sqrt{x-2}}=1

\sqrt{x+2-4a}+\sqrt{x+7-6a}=1

\sqrt{a^2+2+2-4a}+\sqrt{a^2+2+7-6a}=1

\sqrt{a^2-4a+4}+\sqrt{a^2-6a+9}=1

\sqrt{(a-2)^2}+\sqrt{(a-3)^2}=1

|a-2|+|a-3|=1

.

Persamaan di atas menjadi tanda mutlak. Kita bagi menjadi 3 interval :

i. a < 2

ii. 2 ≤ a < 3

iii. a ≥ 3

.

i. Interval a < 2.

Pada interval ini a-2 bernilai negatif, maka |a-2| = -(a-2)

Pada interval ini a-3 bernilai negatif, maka |a-3| = -(a-3)

|a-2|+|a-3|=1

-(a-2)-(a-3)=1

-a+2-a+3=1

-2a=-4

a=2

Karena a = 2 berada diluar inteval a < 2, maka pada interval ini tidak mempunyai solusi.

.

ii. Interval 2 ≤ a < 3.

Pada interval ini a-2 bernilai positif, maka |a-2| = (a-2)

Pada interval ini a-3 bernilai negatif, maka |a-3| = -(a-3)

|a-2|+|a-3|=1

(a-2)-(a-3)=1

a-2-a+3=1

1=1

Karena persamaan bernilai benar untuk semua nilai a, maka solusinya 2 ≤ a < 3.

.

iii. Interval a ≥ 3.

Pada interval ini a-2 bernilai positif, maka |a-2| = (a-2)

Pada interval ini a-3 bernilai positif, maka |a-3| = (a-3)

|a-2|+|a-3|=1

(a-2)+(a-3)=1

2a-5=1

2a=6

a=3

Karena a = 3 berada  di dalam interval a ≥ 3, maka solusinya a = 3.

.

Solusi untuk |a-2|+|a-3|=1 adalah gabungan dari solusi (i), (ii), dan (iii), yaitu :

2\leq a\leq 3~~~...substitusi~a=\sqrt{x-2}

2\leq \sqrt{x-2}\leq 3~~~...kuadratkan~kedua~ruas

2^2\leq (\sqrt{x-2})^2\leq 3^2

4\leq x-2\leq 9

4+2\leq x-2+2\leq 9+2

6\leq x\leq 11

.

Bilangan bulat yang berada pada 6 ≤ x ≤ 11 adalah 6, 7, 8, 9, 10, dan 11.

Sehingga banyaknya nilai x yang memenuhi = 6.

.

KESIMPULAN

Banyaknya bilangan bulat x yang memenuhi persamaan \sqrt{x+2-4\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+7-6\sqrt{x-2}}=1adalahD. 6.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Persamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/29098281
  2. Persamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/30490730
  3. Pertidaksamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/33939876

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Kode Kategorisasi: 10.2.1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 29 Jul 23
<< Previous Post
Next Post >>