INDUKSI MATEMATIKATOLONG DI JAWAK Kk :)

Berikut ini adalah pertanyaan dari fauzan2711 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

INDUKSI MATEMATIKA
TOLONG DI JAWAK Kk :)
INDUKSI MATEMATIKATOLONG DI JAWAK Kk :)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1. Terbukti bahwa $3+7+15+19+...+(4k-1)=2k^2+k$ .

2. Terbuktibahwa $\displaystyle{1+4+7+10+13+...+3n-2=\frac{3n^2-n}{2}}$ .

PEMBAHASAN

Induksi matematika merupakan salah satu metode untuk membuktikan suatu rumus dalam matematika. Ada 3 tahapan dalam induksi matematika :

1. Membuktikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = 1.

2. Mengasumsikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = k.

3. Membuktikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = k+1.

DIKETAHUI

$1.~~3+7+15+19+...+(4n-1)=2n^2+n$

$\displaystyle{2.~~1+4+7+10+13+...+3n-2=\frac{3n^2-n}{2}}$

DITANYA

Buktikan pernyataan tersebut menggunakan induksi matematika.

PENYELESAIAN

Soal 1.

$3+7+15+19+...+(4n-1)=2n^2+n$

1. Membuktikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = 1.

Untuk n = 1 :

$4(1)-1=2(1)^2+1$

$3=3$

Untuk n = 1 bernilai benar.

2. Asumsikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = k.

$3+7+15+19+...+(4k-1)=2k^2+k$

3. Membuktikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = k+1.

$3+7+15+19+...+(4n-1)=2n^2+n$

$\underbrace{3+7+15+19+...+(4k-1)}_{=2k^2+k}+[4(k+1)-1]=2(k+1)^2+(k+1)$

$2k^2+k+4k+4-1=(k+1)[2(k+1)+1]$

$2k^2+5k+3=(k+1)(2k+3)$

$(k+1)(2k+3)=(k+1)(2k+3)$

Untuk n = k+1 bernilai benar.

Karena ketiga syarat induksi matematika bernilai benar, maka terbukti bahwa $3+7+15+19+...+(4k-1)=2k^2+k$ .

Soal 2.

$\displaystyle{1+4+7+10+13+...+3n-2=\frac{3n^2-n}{2}}$

1. Membuktikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = 1.

Untuk n = 1 :

$\displaystyle{3(1)-2=\frac{3(1)^2-1}{2}}$

$\displaystyle{1=\frac{2}{2}}$

$\displaystyle{1=1}$

Untuk n = 1 bernilai benar.

2. Asumsikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = k.

$\displaystyle{1+4+7+10+13+...+3k-2=\frac{3k^2-k}{2}}$

3. Membuktikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = k+1.

$\displaystyle{1+4+7+10+13+...+3n-2=\frac{3n^2-n}{2}}$

$\displaystyle{\underbrace{1+4+7+10+13+...+(3k-2)}_{=\frac{3k^2-k}{2}}+[3(k+1)-2]=\frac{3(k+1)^2-(k+1)}{2}}$

$\displaystyle{\frac{3k^2-k}{2}+(3k+1)=\frac{(k+1)[3(k+1)-1]}{2}}$

$\displaystyle{\frac{3k^2-k}{2}+\frac{2(3k+1)}{2}=\frac{(k+1)(3k+2)}{2}}$

$\displaystyle{\frac{3k^2-k+6k+2}{2}=\frac{(k+1)(3k+2)}{2}}$

$\displaystyle{\frac{3k^2+5k+2}{2}=\frac{(k+1)(3k+2)}{2}}$

$\displaystyle{\frac{(k+1)(3k+2)}{2}=\frac{(k+1)(3k+2)}{2}}$

Untuk n = k + 1 bernilai benar.

Karena ketiga syarat induksi matematika bernilai benar, maka terbukti bahwa $\displaystyle{1+4+7+10+13+...+3n-2=\frac{3n^2-n}{2}}$ .

KESIMPULAN

1. Terbukti bahwa $3+7+15+19+...+(4k-1)=2k^2+k$ .

2. Terbuktibahwa $\displaystyle{1+4+7+10+13+...+3n-2=\frac{3n^2-n}{2}}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Contoh induksi matematika : yomemimo.com/tugas/43126425
Contoh induksi matematika : yomemimo.com/tugas/42843671
Contoh induksi matematika : yomemimo.com/tugas/42479281

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Bab : Induksi Matematika

Kode Kategorisasi : 11.2.2

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 11 Nov 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

INDUKSI MATEMATIKATOLONG DI JAWAK Kk :)​