1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Mohon bantuannya, Terima kasih ^_^​

Berikut ini adalah pertanyaan dari tabraniim43 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Mohon bantuannya, Terima kasih ^_^​
Mohon bantuannya, Terima kasih ^_^​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban: Nilai dari deret tersebut pada soal adalah 3. (opsi a)
 

Pembahasan

Kita akan menentukan nilai dari
\begin{aligned}S&=\frac{1}{\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt[4]{1}+\sqrt[4]{2}\right)}\\&\ \:\vdots\ \ +\frac{1}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{3}\right)}\\&\ \:\vdots\ \ +\frac{1}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)\left(\sqrt[4]{4}+\sqrt[4]{5}\right)}\\&\ \:\vdots\ \ +\ \dots\\&\ \:\vdots\ \ +\frac{1}{\left(\sqrt{255}+\sqrt{256}\right)\left(\sqrt[4]{255}+\sqrt[4]{256}\right)}\end{aligned}

Untuk setiap suku, kita kalikan dengan bentuk sekawan-sekawannya (bentuk konjugat). Kita telusuri untuk setiap suku (karena latex Brainly hanya mengizinkan maksimal 512 karakter).

\begin{aligned}\bullet\ &\textsf{Suku pertama}:\\&\frac{1}{\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt[4]{1}+\sqrt[4]{2}\right)}\times\frac{\left(\sqrt[4]{1}-\sqrt[4]{2}\right)}{\left(\sqrt[4]{1}-\sqrt[4]{2}\right)}\\&=\frac{\sqrt[4]{1}-\sqrt[4]{2}}{\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{1}-\sqrt{2}\right)}\\&=\frac{\sqrt[4]{1}-\sqrt[4]{2}}{1-2}\\&=\boxed{\sqrt[4]{2}-\sqrt[4]{1}}\\\end{aligned}

\begin{aligned}\bullet\ &\textsf{Suku kedua}:\\&\frac{1}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{3}\right)}\times\frac{\left(\sqrt[4]{2}-\sqrt[4]{3}\right)}{\left(\sqrt[4]{2}-\sqrt[4]{3}\right)}\\&=\frac{\sqrt[4]{2}-\sqrt[4]{3}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}\\&=\frac{\sqrt[4]{2}-\sqrt[4]{3}}{2-3}\\&=\boxed{\sqrt[4]{3}-\sqrt[4]{2}}\\\end{aligned}

\begin{aligned}\bullet\ &\textsf{Suku ketiga}:\\&\frac{1}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)\left(\sqrt[4]{3}+\sqrt[4]{4}\right)}\times\frac{\left(\sqrt[4]{3}-\sqrt[4]{4}\right)}{\left(\sqrt[4]{3}-\sqrt[4]{4}\right)}\\&=\frac{\sqrt[4]{3}-\sqrt[4]{4}}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{4}\right)}\\&=\frac{\sqrt[4]{3}-\sqrt[4]{4}}{3-4}\\&=\boxed{\sqrt[4]{4}-\sqrt[4]{3}}\\\end{aligned}

Dan seterusnya, hingga

\begin{aligned}\bullet\ &\textsf{Suku ke-255}:\\&\frac{1}{\left(\sqrt{255}+\sqrt{256}\right)\left(\sqrt[4]{255}+\sqrt[4]{256}\right)}\times\frac{\left(\sqrt[4]{255}-\sqrt[4]{256}\right)}{\left(\sqrt[4]{255}-\sqrt[4]{256}\right)}\\&=\frac{\sqrt[4]{255}-\sqrt[4]{256}}{\left(\sqrt{255}+\sqrt{256}\right)\left(\sqrt{255}-\sqrt{256}\right)}\\&=\frac{\sqrt[4]{255}-\sqrt[4]{256}}{255-256}\\&=\boxed{\sqrt[4]{256}-\sqrt[4]{255}}\\\end{aligned}

Oleh karena itu, nilai/jumlah deret tersebut adalah:

\begin{aligned}S&=\begin{array}{|ccc|}\cancel{\sqrt[4]{2}}&-&\boxed{\sqrt[4]{1}}\\\cancel{\sqrt[4]{3}}&-&\cancel{\sqrt[4]{2}}\\\cancel{\sqrt[4]{4}}&-&\cancel{\sqrt[4]{3}}\\\vdots&-&\vdots\\\boxed{\sqrt[4]{256}}&-&\cancel{\sqrt[4]{255}}\end{array}\\&\quad\ \textsf{---------------------------}\ +\\S&=-\sqrt[4]{1}+\sqrt[4]{256}\\&=-1+\sqrt[4]{2^8}\\&=-1+2^2\\\therefore\ S&=\boxed{\:\bf3\:}\end{aligned}
 

KESIMPULAN

∴  Nilai dari
\begin{aligned}&\frac{1}{\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt[4]{1}+\sqrt[4]{2}\right)}\\&\ \:\vdots\ \ +\frac{1}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{3}\right)}\\&\ \:\vdots\ \ +\frac{1}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)\left(\sqrt[4]{4}+\sqrt[4]{5}\right)}\\&\ \:\vdots\ \ +\ \dots\\&\ \:\vdots\ \ +\frac{1}{\left(\sqrt{255}+\sqrt{256}\right)\left(\sqrt[4]{255}+\sqrt[4]{256}\right)}\end{aligned}
adalah
\Large\text{$\begin{aligned}\boxed{\:\bf3\:}\end{aligned}$}
 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 18 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>