Ayo Kita Berlatih 2.5 halaman 144. Menentukan semua himpunan bagian

Pendahuluan

Himpunan adalah kumpulan objek yang memiliki sifat yg dapat didefinisikan dengan jelas.

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan.  

Himpunan bagian dari himunan A adalah himpunan-himpunan bagian dari A termasuk himpunan kosong dan himpunan A sendiri.

Banyak anggota himpunan bagian adalah 2ⁿ, dg n banyak anggota himpunan tersebut.

Pembahasan

1. Tentukan semua himpunan bagian dari A = {a, b, c}

Penjelasan :

Banyak himpuanan bagian dari A = 2ⁿ = 2³ = 8

P(A) = { ∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} }

2. Tentukan semua himpunan bagian dari M = {x | 2 ≤ x ≤ 6}

Penyelesaian :

M = {x | 2 ≤ x ≤ 6} = {2, 3, 4, 5, 6} dan n (M) = 5

Banyak himpuanan bagian dari A = 2ⁿ = 2⁵ = 32

P(M) = { ∅, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}, {2, 3}, {2, 4}, {2, 5}, {2, 6}, {3, 4}, {3, 5}, {3, 6}, {4, 5}, {4, 6}, {5, 6}, {2, 3, 4}, {2, 3, 5}, {2, 3, 6}, {3, 4, 5}, {3, 4, 6}, {4, 5, 6}, {2, 3, 4, 5}, {2, 3, 4, 6}, {3, 4, 5, 6}, {2, 3, 4, 5, 6}}

3. Tentukan himpunan kuasa dari himpunan berikut.

Penyelesaian :

• a. A = {1, 2, 3, 4} dan n (A) = 4

Banyak himpuanan bagian dari A = 2ⁿ = 2⁴ = 16

P(A) = {∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}}

• b. B = {1, 2, 3, 4, 5} dan n (B) = 5

Banyak himpuanan bagian dari B = 2ⁿ = 2⁵ = 32

P(B) = {∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {1, 5}, {2, 3}, {2, 4}, {2, 5}, {3, 4}, {3, 5}, {4, 5}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 5}, {1, 3, 4}, {1, 3, 5}, {1, 4, 5}, {2, 3, 4}, {2, 3, 5}, {2, 4, 5}, {3, 4, 5}, {1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 5}, {1, 2, 4, 5}, {1, 3, 4, 5}, {2, 3, 4, 5}, {1, 2, 3, 4, 5}}

• c. C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} dan n (C) = 8

Banyak himpuanan bagian dari C = 2ⁿ = 2⁸ = 256.

Pada pola bilangan segitiga pascal untuk himpunan dengan 8 anggota, yaitu 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1.

4. Tentukan semua himpunan bagian dari K = {p, q, r, s, t}.

Penyelesaian :

Banyak himpuanan bagian dari K = 2ⁿ = 2⁵ = 32, dan pada pola bilangan segitiga pascal adalah 1, 5, 10, 10, 5, 1.

• a. Yang memiliki dua anggota = 10

{p, q}, {p, r}, {p, s}, {p, t}, {q, r}, {q, s}, {q, t}, {r, s}, {r, t}, {s, t}.

• b. Yang memiliki tiga anggota = 10

{p, q, r}, {p, q, s}, {p, q, t}, {p, r, s}, {p, r, t}, {p, s, t}, {q, r, s}, {q, r, t}, {q, s, t}, {r, s, t}.

• c. Yang memiliki empat anggota = 5

{p, q, r, s}, {p, q, r, t}, {p, q, s, t}, {p, r, s, t}, {q, r, s, t}

5. Tentukan semua himpunan bagian dari Y = {bilangan prima lebih dari 6 dan kurang dari 25} yang memiliki

Penyelesaian :

Y = {7, 11, 13, 17, 19, 23} dan n (Y) = 6

Banyak himpuanan bagian dari Y = 2ⁿ = 2⁶ = 64, dan pada pola bilangan segitiga pascal adalah 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.

• a. Yang memiliki dua anggota = 15

{7, 11}, {7, 13}, {7, 17}, {7, 19}, {7, 23}, {11, 13}, {11, 17}, {11, 19}, {11, 23}, {13, 17}, {13, 19}, {13, 23}, {17, 19}, {17, 23}, {19, 23}.

• b. Yang memiliki tiga anggota = 20

{7, 11, 13}, {7, 11, 17}, {7, 11, 19}, {7, 11, 23}, {7, 13, 17}, {7, 13, 19}, {7, 13, 23}, {7, 17, 19}, {7, 17, 23}, {7, 19, 23}, {11, 13, 17}, {11, 13, 19}, {11, 13, 23}, {11, 17, 19}, {11, 17, 23}, {11, 19, 23}, {13, 17, 19}, {13, 17, 23}, {13, 19, 23}, {17, 19, 23}.

• c. Yang memiliki empat anggota = 15

{7, 11, 13, 17}, {7, 11, 13, 19,}, {7, 11, 13, 23}, {7, 11, 17, 19}, {7, 11, 17, 23}, {7, 11, 19, 23}, {7, 17, 19, 23}, {7, 13, 17, 19}, {7, 13, 17, 23}, {7, 17, 19, 23}, {11, 13, 17, 19}, {11, 13, 17, 23}, {11, 13, 19, 23}, {11, 17, 19, 23}, {13, 17, 19, 23}.

----------------------------------------------------------------------------------

Pelajari lebih lanjut tentang Himpunan Bagian

1. H = {x | x < 15, x anggota bilangan prima} , banyaknya himpunan bagian dari H yang mempunyai 3 anggota → yomemimo.com/tugas/14467468
2. Menentukan banyak himpunan bagian yang Diketahui himpunan K = {a, b, c, d, e, f} → yomemimo.com/tugas/13035893
3. diketahui himpunan p ={bilangan asli kurang dari 7} banyak nya himpunan bagian dari p yang membunyai 4 anggota → yomemimo.com/tugas/12842031

Detail jawaban

• Kelas       : 7 SMP
• Mapel      : Matematika  
• Materi      : Bab 2 - Himpunan
• Kode        : 7.2.2

#AyoBelajar