perhatikan kubus abcd efgh pada gambar berikut titik ABC, dan D terletak pada bidang sisi bagian bawah. Titik P merupakan titik perpotongan garis diagonal pada bidang sisi bagian atas. selanjutnya dibuat limas T.ABCD. jika limas T.ABCD dipotong oleh bidang PQRS dimana titik P,Q,R,S berturut terletak di tengah garis AE, BF, CG, dan DH. jika dengan panjang rusuk kubus tersebut adalah 12 cm, maka tentukan volume Limas terpancing bagian bawah

Soal secara lengkap No. 4 : 

Perhatikan kubus ABCD EFGH pada gambar berikut.
Titik A, B, C, dan D terletak pada bidang sisi bagian bawah. Titik T merupakan titik perpotongan garis diagonal pada bidang sisi bagian atas. selanjutnya dibuat limas T.ABCD. Jika limas T.ABCD dipotong oleh bidang PQRS dimana titik P, Q, R, S berturut terletak di tengah garis AE, BF, CG, dan DH. Jika dengan panjang rusuk kubus tersebut adalah 12 cm, maka tentukan volume limas terpancung bagian bawah.

Pembahasan : 

Perhatikan gambar yang ada pada lampiran

Panjang rusuk = tinggi limas (TO) = 12 cm
Limas T.ABCD dipotong oleh bidang PQRS dimana titik P, Q, R, S berturut terletak di tengah garis AE, BF, CG, dan DH, maka perbandingan tinggi limas besar dan tinggi limas kecil adalah 2 : 1.
TO : TZ = 2 : 1, sehingga tinggi TZ = 6 cm.

Perhatikan Δ ABT yang sebangun dengan Δ VWT
Karena perbandingan TO : TZ = 2 : 1, maka panjang TW = WB dan TV = VA. dengan perbandingan TB : WB = 2 : 1
Kita bisa menggunakan kesebangunan dalam menentukan panjang VW.

TB : WB = AB : VW
1 : 2 = 12 : VW
1 / 2 = 12 / VW
 VW = 12 / 2
 VW = 6 cm

Jadi panjang sisi alas VWXY adalah 6 cm

Untuk menentukan volume limas yang terpancung bagian bawah adalah selisih dari volume limas besar dengan volume kecil.

Volume ABCD.VWXY = Volume T.ABCD - Volume T.VWXY
                                   = (1/3 × AB × BC × TO) - (1/3 × VW × WX × TZ)
                                   = (1/3 × 12 × 12 × 12) cm³ - (1/3 × 6 × 6 × 6) cm³
                                   = 576 cm³ - 72 cm³
                                   = 504 cm³

Jadi volume limas yang terpancung bagian bawah adalah 504 cm³

-------------------------------------------------------
Pelajari lebih lanjut tentang bangun Ruang Limas yang lain :
No. 1. Luas permukaan dan volume balok gabungan → yomemimo.com/tugas/14478081
No. 2. Kubus dan Limas → yomemimo.com/tugas/15126298
No. 3. Luas kain pada sebuah tenda → yomemimo.com/tugas/14980184
Luas permukaan limas segienam → yomemimo.com/tugas/14610929
Luas bidang tegak yang diketahui luas limas dan tinggi  → yomemimo.com/tugas/14863887

Kelas          : 8 
Mapel         : Matematika
Kategori     : Bab 8 - Bangun Ruang Sisi Datar
Kata kunci : volume limas terpancung

Kode : 8.2.8 [Kelas 8 Matematika Bab 8 - Bangun Ruang Sisi Datar]

Semoga bermanfaat