Diberikan: x⁴ – y⁴= 15. Jika x dan y bilangan bulat positif, maka nilai x⁴ + y⁴adalah17.
 

Pembahasan

Kita faktorkan x⁴ – y⁴ = 15. Perhatikan bahwa x > y karena x dan y bilangan bulat positif.

x⁴ – y⁴ = 15
⇒ (x² + y²)(x² – y²) = 15

Faktor positif dari 15 adalah 1, 3, 5, 15, dengan 15 = 15 · 1 atau 15 = 5 · 3.

Maka,

• Kemungkinan pertama:
  (x² + y²)(x² – y²) = 15 · 1
  ⇒ x² + y² = 15  ⇒ tidak ada solusi jika x dan y bilangan bulat.
• Kemungkinan kedua:
  (x² + y²)(x² – y²) = 5 · 3
  ⇒ x² + y² = 5  ⇒ x = 2, y = 1
  ⇒ x² – y² = 3  ⇒ x = 2, y = 1

Oleh karena itu, solusi untuk x⁴ – y⁴ = 15 dengan x dan y bilangan bulat positif adalah x = 2 dan y = 1, dan benar bahwa 2⁴ – 1⁴ = 15.

∴  Dengan demikian, nilai x⁴ + y⁴ adalah 2⁴ + 1⁴ = 17.