Kuis A. 74 B. 77C. 79 D. 84 E. 90

Berikut ini adalah pertanyaan dari kelvinho018527 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Kuis
A. 74
B. 77
C. 79
D. 84
E. 90
Kuis A. 74 B. 77C. 79 D. 84 E. 90

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\large\text{$\begin{aligned}a^6+b^6&=\boxed{\:\bf84\:}\end{aligned}$}$
 

Pembahasan

Diketahui

$\begin{aligned}&\bullet\ \ ab=2\\&\bullet\ \ \frac{a}{a+b^2}+\frac{b}{b+a^2}=\frac{7}{8}\end{aligned}$

Ditanyakan

$a^6+b^6 = ...$

PENYELESAIAN

Kita evaluasi dulu bentuk $a^6+b^6$ .

$\begin{aligned}a^6+b^6&=\left(a^3+b^3\right)^2-2a^3b^3\\&=\left(a^3+b^3\right)^2-2(ab)^3\\&=\left(a^3+b^3\right)^2-2\cdot2^3\\\therefore\ a^6+b^6&=\left(a^3+b^3\right)^2-16\quad...(\bigstar)\end{aligned}$

Kemudian,

$\begin{aligned}\frac{7}{8}&=\frac{a}{a+b^2}+\frac{b}{b+a^2}\\&=\frac{a\left(b+a^2\right)+b\left(a+b^2\right)}{\left(a+b^2\right)\left(a^2+b\right)}\\&=\frac{a^3+b^3+2ab}{a^3+b^3+a^2b^2+ab}\\&=\frac{a^3+b^3+2ab}{a^3+b^3+ab(ab+1)}\\&\ \rightsquigarrow\left[\ ab=2\ \right]\\\frac{7}{8}&=\frac{a^3+b^3+4}{a^3+b^3+6}\\\end{aligned}$

$\begin{aligned}8\left(a^3+b^3\right)+32&=7\left(a^3+b^3\right)+42\\(8-7)\left(a^3+b^3\right)&=42-32\\\therefore\ a^3+b^3&=10\quad...(\star)\end{aligned}$