tentukan hasil integrasi fungsi aljabar a.

Berikut ini adalah pertanyaan dari indahsusilawati67 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tentukan hasil integrasi fungsi aljabar
a.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

A. $x^6 + 2x^2 - 8x + c$

B. $\frac{1}{2.160} (12x - 6)^9 (18x + 1) + c$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Rumus integral aljabar

$\int k {x^n} \, dx = \frac{k}{n + 1} x^{n + 1} + c\\\int k dx = kx + c$

Dimana k adalah konstanta

A. $\int\limits{6x^5 + 4x - 8} \, dx = \frac{6}{5+1} x^{5+1} + \frac{4}{1+1} x^{1+1} - 8x + c = x^6 + 2x^2 - 8x + c$

B. $\int\limits {x (12x - 6)^8} \, dx$

Krn mengandung persamaan berpangkat, hes dimisalkan dahulu.

Misalkan u = 12x - 6

$\frac{du}{dx} = 12$

maka $\frac{du}{12} = dx$

u = 12x - 6

u + 6 = 12x

x = $\frac{u + 6}{12}$

Maka

$\int\limits {x (12x - 6)^8} \, dx = \int\limits {\frac{u + 6}{12} u^8} \, \frac{du}{12} = \frac{1}{144} \int\limits {u^9 + 6u^8} \, du = \frac{1}{144} (\frac{1}{9+1} u^{9+1} + \frac{6}{8+1} u^{8+1}) + c$

$= \frac{1}{144} (\frac{1}{10} u^{10} + \frac{2}{3} u^9) + c\\= \frac{1}{144} (\frac{1}{30} u^9(3u +20)) + c$

$= \frac{1}{4.320} u^9(3u + 20) + c \\= \frac{1}{4.320} (12x - 6)^9 (3(12x-6)+20) + c\\= \frac{1}{4.320} (12x - 6)^9 (36x - 18 + 20) + c$ $= \frac{1}{4.320} (12x - 6)^9 (36x + 2) + c\\= \frac{1}{4.320} (12x - 6)^9 2 (18x + 1) + c\\= \frac{1}{2.160} (12x - 6)^9 (18x + 1) + c$