1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Carilah matriks yang mendiagonalkan dari Matriks (3x3) berikut ini:1 0

Berikut ini adalah pertanyaan dari luthfibachtiar29 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Carilah matriks yang mendiagonalkan dari Matriks (3x3) berikut ini:1 0 0
0 1 1
0 1 1

Tentukan Matriks Ortogonal dari Matriks (3x3 ) berikut ini :
1 0 0
0 1 1
0 1 1​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

\bold{M}=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&1\\0&1&1\end{array}\right]

1)

\det(\bold{M-\lambda I}) = (1-\lambda)^3 - (1-\lambda)\cdot 1 \cdot 1 = 0\\(1-\lambda)( (1-\lambda)^2 - 1) = 0\\\lambda(1-\lambda)(2-\lambda) = 0 \to \lambda = 0,1,2

\lambda = 0 \to\bold{M_1}=\bold{M_}=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&1\\0&1&1\end{array}\right]\\,\lambda = 1 \to \bold{M_2}=\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{array}\right]

\lambda = 2\to \bold{M_3}=\left[\begin{array}{ccc}-1&0&0\\0&-1&1\\0&1&-1\end{array}\right]

\lambda = 0 \to \bold{v_1} = \left[\begin{array}{ccc}0\\-1\\1\end{array}\right] ,\lambda = 1 \to \bold{v_2} = \left[\begin{array}{ccc}1\\0\\0\end{array}\right] ,\lambda = 2 \to \bold{v_3} = \left[\begin{array}{ccc}0\\1\\1\end{array}\right]

\bold{P}=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&1\\0&1&-1\end{array}\right],\bold{D} = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&2&0\\0&0&0\end{array}\right], \bold{P}^{-1} = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1/2&1/2\\0&1/2&-1/2\end{array}\right]

\boxed{\boxed{\bold{M}=\bold{PDP}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&1\\0&1&-1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&2&0\\0&0&0\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1/2&1/2\\0&1/2&-1/2\end{array}\right]}}

2)

Matriks bersifat orthogonal apabila hasil dot vektor basis pada matriks memiliki sifat berikut :

v_i \cdot v_i = 1,\\v_i \cdot v_j = 0, i\neq j

Matriks M memiliki basis :

v_1 = \left[\begin{array}{ccc}1\\0\\0\end{array}\right] ,v_2 = \left[\begin{array}{ccc}0\\1\\1\end{array}\right] = v_3

hasil dot vektornya :

v_1\cdot v_1 = 1, v_2\cdot v_2 = v_3\cdot v_3 = 1\cdot 1+1\cdot 1 = 2 \neq 1, v_1\cdot v_2 = 0 = v_1\cdot v_3\\v_2\cdot v_3 = v_2\cdot v_2 = v_3\cdot v_3 = 2 \neq 0

sehingga M bukan merupakan Matriks Ortogonal

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ridhovictor4 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 23 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>