Ingkaran dari pernyataan “ Jika terjadi gunung meletus, maka semua orang mengungsi “ adalah " Terjadi gunung meletus dan ada orang yang tidak mengungsi". Pada soal ini kita akan membahas logika matematika implikasi, ingkaran, kuantor dan ekuivalensi pernyataan. Simak pembahasan berikut.

Pembahsan

Logika Matematika

Logika matematika adalah ilmu matematika yang dapat memisahkan secara tegas antara pernyataan yang benar dan pernyataan yang salah.

Apabila tedapat suatu pernyataan bernilai benar, maka ingkaran adalah kebalikan dari pernyataan tersebut. Maka ingkaran dapat pula diartikan sebagai kebalikan nilai dari sebuah pernyataan. Ingkaran dilambangkan dengan "¬"

Jika terdapat dua pernyataan p dan q, pernyataan impilkasiatau pernyataan kondisional adalah pernyataan yang berbentuk" jika p maka q" atau dilambangkan dengan p ⇒ q.

Dua pernyataan disebut ekuivalen jika nilai kebenaran kedua pernyataan tersebut sama, dan dihubungkan dengan lambang "≡". Beberapa pernyataan majemuk yang saling ekuivalen yang perlu kamu ketahui adalah sebagai berikut:

1. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q
2. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
3. p ⇒ q ≡ ¬p ∨ q
4. p ⇒ q ≡ ¬q ⇒ ¬p
5. ¬(p ⇒ q) ≡ p ∧ ¬q

Kuantor pernyataan

kuantor pernyataan adalah sebuah bentuk dari pernyataan yang mengadung nilai kuantitas didalamnya. Ada dua jenis kuantor pernyataan, yaitu kuantor universal dan kuantor eksistensial.

Kuantor universaldisebut juga kuantor umum adalah pernyataan yang menggunakan" untuk setiap"atau" untuk semua". Kuantor universal dilambangkan dengan "∀".

Sedangkan kuantor eksistensial atau kuantor khusus adalah pernyataan yang menggunakan "beberapa", "terdapat", dan "ada". Kuantor eksistensial dilambangkan dengan "E terbalik".

• Ingkaran dari kuantor universal

¬∀p ≡ E terbalik (¬p)

• Ingkaran dari kuantor eksisitensial

¬E terbalik ≡ ∀(¬p)

dari soal diketahui pernyataan "Jika terjadi gunung meletus, maka semua orang mengungsi". Jika dirubah kedalam notasi logika matematika, maka diperoleh sebagai berikut:

Misal p = terjadi gunung meletus

        ∀q = semua orang mengungsi

Jika terjadi gunung meletus, maka semua orang mengungsi = p⇒∀q

Ingkaran dari p⇒∀q adalah:

¬(p ⇒ ∀q) ≡ p ∧ ¬(∀q)

¬(p ⇒ ∀q) ≡ p ∧ E  terbalik (¬q)

Karena lambang "∧" dibaca "dan", maka diperoleh pernyataan ingkaran sebagai berikut:

"terjadi gunung meletus dan ada orang yang tidak mengungsi".

Pelajari lebih lanjut

1. Pengertian logika matematika yomemimo.com/tugas/5101355
2. Impikasi dan biimplikasi yomemimo.com/tugas/2010015

-----------------------------------------------------

Detil jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Logika matematika

Kode: 11.2.1

Kata kunci: ingkaran, implikasi, kuantor, pernyataan, ekuivalen