1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tolong bantu,Suatu barisan aritmetika dengan suku ke-4 adalah –12 dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari beatricex1 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tolong bantu,Suatu barisan aritmetika dengan suku ke-4 adalah –12 dan suku kedubelas adalah –28. Tentukan jumlah 15 suku pertama !​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-4 adalah –12 dan suku kedua belas adalah –28, maka jumlah 15 suku pertama barisan tersebut adalah -300.

Pembahasan

Barisan aritmetikaadalahsuatu barisan bilangan dengan setiap suku-sukunya  berurutan dan mempunyai selisih selisih yang tetap. Selisih pada barisan aritmetikadisebutbeda.

Secara umum, rumus suku ke-n pada barisan aritmetika dapat dituliskan sebagai berikut.

Un = a + (n - 1) b

dengan

Un = suku ke-n

a = suku pertama

b = beda = U_n - U_{n - 1}

Deret aritmetikaadalahpenjumlahan dari suku-suku barisan aritmetika. Secara umum jumlah n suku pertama dari deret aritmetika dapat dituliskan sebagai berikut.

S_n = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b) \: atau \: S_n = \frac{n}{2} (a + U_n)

dengan

Sn = jumlah n suku pertama

Penyelesaian

diket:

U₄ = -12

U₁₂ = -28

ditanya:

jumlah 15 suku pertama....?

jawab:

- mencari nilai suku pertama dan beda lebih dulu

 U₄ = -12   ----> a + (n - 1)b = -12

                         a + (4 - 1)b = -12

                         a + 3b = -12   ...... pers (1)

 U₁₂ = -28  ----> a + (n - 1)b = -28

                         a + (12 - 1)b = -28

                         a + 11b = -28  ..... pers(2)

  Eliminasi pers(1) dan (2)

  a + 3b = -12

  a + 11b = -28

  __________  -

        -8b = 16

            b = 16 : -8

            b = -2

 Substitusi nilai b = -2 ke persamaan (1)

 a + 3b = -12

 a + 3(-2) = -12

 a - 6 = -12

 a = -12 + 6

 a = -6

- mencari jumlah 15 suku pertama

 S_n = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b)

 dengan a = -6, b = -2, dan n = 15, maka

 S_{15} = \frac{15}{2} (2(-6) + (15 - 1)(-2))\\

       = \frac{15}{2} (-12 + (14)(-2))\\

       = \frac{15}{2} (-12 - 28)\\

       = \frac{15}{2} (-40)\\

       = 15 \times -20\\

 S_{15} = -300

Kesimpulan

Jadi, jumlah 15 suku pertama barisan aritmetika tersebut adalah -300.

Pelajari Lebih Lanjut

- pengertian barisan dan deret aritmetika ---> yomemimo.com/tugas/1509694

- berbagai soal barisan dan deret aritmetika :

Detail Jawaban

Kelas: 9

Mapel: Matematika

Bab: Barisan dan Deret Bilangan

Materi: Barisan aritmetika

Kode kategorisasi: 9.2.2

Kata kunci: barisan aritmetika, jumlah n suku pertama

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh dheshyarchie dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 21 Oct 20
<< Previous Post
Next Post >>