1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

19. Lima buah bilangan bulat positif dengan rata-rata 7, median

Berikut ini adalah pertanyaan dari hendyhendy4314 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

19. Lima buah bilangan bulat positif dengan rata-rata 7, median = modus = 9Simpangan baku yang mungkin adalah ...
A. 4,8
B. 5,0
C. 6.5
D. 7,0
E. 7.2​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Simpangan baku yang mungkin dari 5 bilangan bulat positif dengan rata-rata 7, median = modus = 9 adalah 4,8 (A).

Penjelasan dengan langkah-langkah

Rumus rata-rata.

\bar{x} = \frac{jumlah \: data}{banyaknya \: data} = \frac{\sum x_{i}}{n}

Rumus simpangan baku.

  • S = \sqrt{ \frac{\sum (x_{i} - \bar{x})^{2}}{n}}

Rumus jangkauan data.

  • J = Data terbesar – Data terkecil

Diketahui

5 bilangan bulat positif dengan:

  • Rata-rata 7
  • Median = modus = 9

Ditanyakan

Tentukan simpangan baku yang mungkin dari data tersebut!

Jawab

Langkah 1

Misal kelima data tersebut secara berurutan adalah

  • a, b, c, d, e

Rata-rata kelima data tersebut adalah 7.

\frac{a \:+\: b \:+\: c \:+\: d \:+\: e}{5} = 7

a + b + c + d + e = 7(5)

a + b + c + d + e = 35

Median data tersebut adalah 9, maka:

  • c = 9

Langkah 2

Modus data tersebut adalah 9, maka kemungkinannya adalah:

  • a, b, 9, 9, e
  • a, b, 9, 9, 9

Catatan:

Untuk a, 9, 9, d, e tidak mungkin terjadi karena jika a = 1  maka:

1 + 9 + 9 + d + e = 35

                  d + e = 16

sedangkan d > 9 dan e > 9, maka haruslah d + e > 18

Untuk a, 9, 9, 9, 9 tidak mungkin terjadi karena:

  • a + 9 + 9 + 9 + 9 > 35

Langkah 3

Ada 12 kemungkinan dari kelima data tersebut yang memiliki rata-rata 7 dan median = modus = 9, yaitu:

  1. 1, 2, 9, 9, 14
  2. 1, 3, 9, 9, 13
  3. 1, 4, 9, 9, 12
  4. 1, 5, 9, 9, 11
  5. 1, 6, 9, 9, 10
  6. 1, 7, 9, 9, 9
  7. 2, 3, 9, 9, 12
  8. 2, 4, 9, 9, 11
  9. 2, 5, 9, 9, 10
  10. 2, 6, 9, 9, 9
  11. 3, 4, 9, 9, 10
  12. 3, 5, 9, 9, 9

Langkah 4

Simpangan baku terbesar adalah data dengan jangkauan terbesar. Dari ke-12 kemungkinan tersebut yang memiliki jangkauan terbesar adalah:

  • 1, 2, 9, 9, 14 yaitu J = 14 – 1 = 13

Simpangan baku dari kelima data tersebut adalah:

S = \sqrt{ \frac{\sum (x_{i} - \bar{x})^{2}}{n}}

  = \sqrt{ \frac{(1 \:-\: 7)^{2} \:+\:(2 \:-\: 7)^{2} \:+\:(9 \:-\: 7)^{2} \:+\:(9 \:-\: 7)^{2} \:+\:(14 \:-\: 7)^{2}}{5}}

  = \sqrt{ \frac{(-6)^{2} \:+\:(-5)^{2} \:+\:2^{2} \:+\:2^{2} \:+\:7^{2}}{5}}

  = \sqrt{ \frac{36 \:+\:25 \:+\:4 \:+\:4 \:+\:49}{5}}

  = \sqrt{ \frac{118}{5}}

  = \sqrt{23,6}

  ≈ 4,86

Langkah 5

Simpangan baku terkecil adalah data dengan jangkauan terkecil. Dari ke-12 kemungkinan tersebut yang memiliki jangkauan terkecil adalah:

  • 3, 5, 9, 9, 9 yaitu J = 9 – 3 = 6

Simpangan baku dari kelima data tersebut adalah:

S = \sqrt{ \frac{\sum (x_{i} - \bar{x})^{2}}{n}}

  = \sqrt{ \frac{(3 \:-\: 7)^{2} \:+\:(5 \:-\: 7)^{2} \:+\:(9 \:-\: 7)^{2} \:+\:(9 \:-\: 7)^{2} \:+\:(9 \:-\: 7)^{2}}{5}}

  = \sqrt{ \frac{(-4)^{2} \:+\:(-2)^{2} \:+\:2^{2} \:+\:2^{2} \:+\:2^{2}}{5}}

  = \sqrt{ \frac{16 \:+\:4 \:+\:4 \:+\:4 \:+\:4}{5}}

  = \sqrt{ \frac{32}{5}}

  = \sqrt{6,4}

  ≈ 2,53

Langkah 6

Jadi simpangan baku dari kelima data tersebut maksimal 4,86 dan minimal 2,53.

  • 2,53 ≤ simpangan baku ≤ 4,86.

Dari pilihan yang disediakan yaitu:

  • A. 4,8
  • B. 5,0
  • C. 6.5
  • D. 7,0
  • E. 7.2

Simpangan baku yang mungkin (yang terletak antara 2,53 dan 4,86) adalah 4,8.

Jawaban A

Pelajari lebih lanjut  

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Statistika

Kode : 11.2.1

#AyoBelajar

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arsetpopeye dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 10 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>