jelaskan bagaimana cara menentukan rumus fungsi jika diketahui fungsi f dinyatakan oleh f(x) = ax+b dengan f(-1) =2 dan f(2) = 11

Kelas : VIII (2 SMP)
Materi : Fungsi
Kata Kunci : fungsi, rumus fungsi

Pembahasan :
Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B yang dinotasikan dengan f : A → B.

Himpunan A dinamakan daerah asal (domain), himpunan B dinamakan daerah kawan (kodomain).

Jika f memetakan x ∈ A ke y ∈ B, maka dikatakan y peta dari x dan dinotasikan dengan f : x → y atau y = f(x).

Himpunan y ∈ B yang merupakan peta dari x ∈ A dinamakan daerah hasil (range).

Fungsi dari A ke B dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu :
a. diagram panah;
b. diagram Cartesius;
c. himpunan pasangan berurutan.

Jika fungsi f memetakan setiap x ∈ A dengan tepat ke satu anggota y ∈ B, maka f : x → y.

Peta dari x ∈ A oleh fungsi f sering dinyatakan sebagai f(x) dan bentuk f(x) dinamakan rumus fungsi f.

Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x → ax + b dengan a dan b merupakan konstanta dan x merupakan variabel, maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b.

Jika nilai variabel x = m, maka nilai f(m) = am + b.

Mari kita lihat soal tersebut.
Tentukan rumus fungsi bila fungsi F dinyatakan oleh F(x) = ax + b dengan F(-1) = 2 dan f(2) = 11.

Jawab :
Diketahui fungsi F(x) = ax + b, sehingga
F(-1) = 2 
⇔ 2 = a(-1) + b
⇔ 2 = -a + b ... (1)
F(2) = 11
⇔ 11 = a(2) + b
⇔ 11 = 2a + b ... (2)

Persamaan (1) dan (2) membentuk suatu sistem persamaan linear dengan dua variabel a dan b. Kita cari penyelesaiannya menggunakan metode eliminasi dan substitusi.
Kedua persamaan kita eliminasi b, diperoleh
2 = -a + b
11 = 2a + b
_________-
⇔ -9 = -3a
⇔ a = 3

Nilai a = 3 kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
2 = -a + b
⇔ 2 = -3 + b
⇔ b = 2 + 3
⇔ b = 5.

Jadi, rumus fungsinya F(x) = 3x + 5.

Semangat!