KuMitGa ...(Kuis Limit Tak Hingga)Selesaikan soal terlampir dengan cara penyelesaian

Berikut ini adalah pertanyaan dari JavierSKho13 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

KuMitGa ...(Kuis Limit Tak Hingga)

Selesaikan soal terlampir dengan cara penyelesaian

jawaban terbaik → BA
terima kasih

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

~KuLitTangga (Kuis Limit Tak Hingga)

$\:$

—Nomor 1

$= \lim \limits_{x \to \infty }( \sqrt{3 {x}^{6} + 5 {x}^{3} - 1} - \sqrt{3 {x}^{6} - {x}^{3} + 2 } ) \\$

$= \: \lim \limits_{x \to \infty }( \sqrt{3 {x}^{6} + 5 {x}^{3} - 1} - \sqrt{3 {x}^{6} - {x}^{3} + 2 } ) \times \frac{ \sqrt{3 {x}^{6} + 5 {x}^{3} - 1 } + \sqrt{3 {x}^{6} - {x}^{3} + 2 } }{\sqrt{3 {x}^{6} + 5 {x}^{3} - 1 } + \sqrt{3 {x}^{6} - {x}^{3} + 2 } } \\$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \frac{ \sqrt{{(3 {x}^{6} + 5 {x}^{3} - 1)}}^{2} - \sqrt{({3 {x}^{6} - {x}^{3} + 2 )}}^{2} }{\sqrt{3 {x}^{6} + 5 {x}^{3} - 1 } + \sqrt{3 {x}^{6} - {x}^{3} + 2 } } \\$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \frac{ {(3 {x}^{6} + 5 {x}^{3} - 1)}^{} - ({3 {x}^{6} - {x}^{3} + 2 )}^{} }{\sqrt{3 {x}^{6} + 5 {x}^{3} - 1 } + \sqrt{3 {x}^{6} - {x}^{3} + 2 } }$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \frac{ 6 {x}^{3} - 3 }{\sqrt{3 {x}^{6} + 5 {x}^{3} - 1 } + \sqrt{3 {x}^{6} - {x}^{3} + 2 } }$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \frac{ 6 - \frac{3}{ {x}^{2} } }{\sqrt{3 + \frac{5}{ {x}^{3} } - \frac{1}{ {x}^{3} } } + \sqrt{3 - \frac{1}{ {x}^{3} } + \frac{2}{ {x}^{6} } } } \times \frac{ {x}^{3} }{ {x}^{3} } \\$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \frac{ 6 - \frac{3}{ {x}^{2} } }{\sqrt{3 + \frac{5}{ {x}^{3} } - \frac{1}{ {x}^{3} } } + \sqrt{3 - \frac{1}{ {x}^{3} } + \frac{2}{ {x}^{6} } } }$

$= \frac{6 - 0}{ \sqrt{3 + 0 - 0} + \sqrt{3 - 0 + 0} }$

$= \frac{6}{ \sqrt{3} + \sqrt{3} }$

$= \frac{6}{2 \sqrt{3} }$

$= \frac{3}{ \sqrt{3} }$

$= \frac{ \sqrt{9} }{ \sqrt{3} }$

$= \sqrt{3}$

$\:$

—Nomor 2

$= \lim \limits_{x \to \infty }( \sqrt{ {x}^{3} + {x}^{2} + 4 } - \sqrt{ {x}^{3} - {x}^{2} - 2 } ) \\$

$= \lim \limits_{x \to \infty }( \sqrt{ {x}^{3} + {x}^{2} + 4 } - \sqrt{ {x}^{3} - {x}^{2} - 2 } ) \times \frac{ \sqrt{ {x}^{3} + {x}^{2} + 4 } + \sqrt{ {x}^{3} - {x}^{2} - 2 } }{\sqrt{ {x}^{3} + {x}^{2} + 4 } + \sqrt{ {x}^{3} - {x}^{2} - 2 }} \\$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \frac{ {( \sqrt{ {x}^{3} + {x}^{2} + 4 } )}^{2} - {( \sqrt{ {x}^{3} - {x}^{2} - 2 } )}^{2} }{ \sqrt{ {x}^{3} + {x}^{2} + 4 } + \sqrt{ {x}^{3} - {x}^{2} - 2 }}$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \frac{ ( {x}^{3} + {x}^{2} + 4 ) - {({x}^{3} - {x}^{2} - 2 } ) }{ \sqrt{ {x}^{3} + {x}^{2} + 4 } + \sqrt{ {x}^{3} - {x}^{2} - 2 }}$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \frac{2 {x}^{2} + 6}{ \sqrt{ {x}^{3} + {x}^{2} + 4 } + \sqrt{ {x}^{3} - {x}^{2} - 2 }}$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \frac{2\sqrt{x} + \frac{6}{\sqrt{x^3} } }{ \sqrt{ 1 + \frac{1}{ {x}} + \frac{4}{ {x}^{3} } } + \sqrt{ {1} - \frac{1}{ {x} } - \frac{2}{ {x}^{3} } }} \times \frac{ \sqrt{ {x}^{3} }}{ \sqrt{{x}^{3}} } \\$

$= \lim \limits_{x \to \infty } \frac{2\sqrt{x} + \frac{6}{\sqrt{x^3} } }{ \sqrt{ 1 + \frac{1}{ {x}} + \frac{4}{ {x}^{3} } } + \sqrt{ {1} - \frac{1}{ {x} } - \frac{2}{ {x}^{3} } }}$