Sebuah persamaan kuadrat dengan koefisien a = 1 memiliki akar akar dengan ketentuan :

x1 - x2 = 1    

     x1 = x2 + 1  .....(1)

x1 + x2 = 5    .....(2)

Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2), sehingga :

     x1 + x2 = 5

x2 + 1 + x2 = 5

      2x2 + 1= 5

          2x2 = 4

            x2 = 4/2

            x2 = 2

Subtitusikan nilai x2 = 2 ke persamaan (1), sehingga diperoleh

x1 = x2 + 1 = 2 + 1 = 3

maka nilai koefisien persamaan kuadrat adalah :

a = 1

b = -(x1 + x2) = -(3 + 2) = -5

c = x1.x2 = 3 x 2 = 6

sehingga persamaan kuadrat tersebut adalah:

ax² + bx + c = 0

x² - 5x + 6 = 0

PERSAMAAN KUADRAT

Persamaan kuadrat dalam matematika dirumuskan dalam bentuk umum :

               ax² + bx + c = 0

dengan a dan b adalah koefisien dan c sebagai konstanta. Akar-akar persamaan kuadrat dilambangkan dengan x1 dan x2 yang bentuknya dapat diprediksi melalui perhitungan nilai diskriminan (D) :

                     D = b² - 4ac

D > 0, akar-akar persamaan kuadrat adalah bilangan bulat berbeda, x1 ≠ x2

D = 0, akar-akar persamaan kuadrat adalah bilangan bulat, x1=x2

D < 0, akar-akar persamaan kuadrat adalah bilangan imajiner

Akar-akar persamaan kuadrat x1 dan x2 memiliki hubungan erat dengan koefisien dan konstanta persamaan kuadrat, a, b dan c.

Jika a = 1 maka -(x1 + x2) = b dan x1.x2 = c

Akar-akar persamaan kuadrat dapat dihitung menggunakan rumus ABC

           x1 = {-b + √(b²-4ac)}/2a

          x2 =  {-b - √(b²-4ac)}/2a

Detail Tambahan

Kelas : 2 SMP

Materi : Persamaan kuadrat

Kata Kunci : Akar-akar persamaan kuadrat, determinan, rumus ABC