1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Bilangan p,q,r merupakan 3 suku pertama suatu barisan aritmatika.barisan p,q,r+p

Berikut ini adalah pertanyaan dari syerinsandana2435 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Bilangan p,q,r merupakan 3 suku pertama suatu barisan aritmatika.barisan p,q,r+p membentuk barisan geometri.perbandingan antara p dengan q adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Bilangan p,q,r merupakan tiga suku pertama suatu barisan aritmatika. Barisan p,q,r+p membentuk barisan geometri. Perbandingan antara p dengan q adalah 1/2.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

  • Persamaan umum menentukan nilai suku ke-n pada barisan aritmatika:

U_{n} =a+(n-1)b

dengan b pada barisan aritmetika adalah b=U_{2}-U_{1} = U_{3}-U_{2}

  • Persamaan umum menentukan nilai suku ke-n pada barisan geometri:

U_{n} =ar^{n-1}

dengan r pada barisan geometri adalah r=\frac{U_{2} }{U_{1}} = \frac{U_{3} }{U_{2} }

Suku-suku pada barisan aritmatika:

U₁=p; U₂=q; dan U₃=r

Suku-suku pada barisan geometri:

U₁=p; U₂=q; dan U₃=r+p

Maka suku-suku yang sama dari kedua deret tersebut adalah U₁ dan U₂.

Ditanya: perbandingan antara p dengan q?

Solusi dan analisis:

Barisan aritmatika:

U_{n} =a+(n-1)b misalkan diambil b=U_{2}-U_{1}=q-p

U_{3} =p+(3-1)(q-p)

r =p+(2)(q-p)

r =2q-p

2q=r+p ⇒ Persamaan(1)

Barisan geometri:

U_{n} =ar^{n-1} misalkan diambil r=\frac{U_{2}}{U_{1}} = \frac{q}{p}=\frac{q}{p}

U_{3} =p(\frac{q}{p})^{3-1}\\r+p =p(\frac{q}{p})^{2}

substitusikan nilai r+p dalam persamaan1 ke dalam persamaan di atas

2q =(\frac{q^{2}}{p})\\\frac{q}{p} = 2

Oleh karena yang ditanyakan adalah perbandingan antara p dengan q maka \frac{p}{q} =\frac{1}{\frac{q}{p} } =\frac{1}{2}

Kesimpulan: Perbandingan antara p dengan q adalah 1/2,

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang mencari perbandingan nilai dari barisan bilangan deret aritmatika dan deret geometri yomemimo.com/tugas/25343339

2. Materi tentang menentukan nilai suku-suku pada barisan aritmatika yomemimo.com/tugas/25447277

-----------------------------

 

Detil jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Barisan dan Deret

Kode: 11.2.7

Kata Kunci: Barisan dan deret, barisan aritmatika, barisan geometri

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh utarinuravifah dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 26 Feb 20
<< Previous Post
Next Post >>