Merasionalkan bentuk akar 5 soal dgn 5 jawaban

Berikut ini adalah pertanyaan dari sonia8084 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Contoh soal dan jawaban tentang merasionalkan bentuk akar.

Untuk memudahkan penggunaan bentuk akar dalam operasi aljabar, bentuk akar dituliskan dalam bentuk yang paling rasional (sederhana) dan harus memenuhi syarat - syarat tertentu antara lain tidak memuat faktor yang pangkatnya lebih dari satu, penyebut tidak boleh berbentuk akar dan tidak mengandung pecahan. Jika salah satu dari syarat tersebut belum memenuhi, maka penyebut harus dirasionalkan.

Merasionalkan penyebut pecahan bilangan bentuk akar berarti mengubah penyebut pecahan yang berbentuk akar menjadi bentuk rasional (sederhana) yaitu dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan bentuk akar yang sekawan dari penyebut tersebut. Berikut adalah penjelasannya.

1. Pecahan berbentuk $\frac{a}{ \sqrt{b}}$ dirasionalkan dengan mengalikan :

$\frac{a}{ \sqrt{b}} \times \frac{ \sqrt{b}}{ \sqrt{b}}$

2. Pecahan berbentuk $\frac{a}{b + \sqrt{c} }$ dirasionalkan dengan mengalikan :

$\frac{a}{b + \sqrt{c}} \times \frac{b - \sqrt{c}}{b - \sqrt{c}}$

3. Pecahan berbentuk $\frac{a}{ \sqrt{b} + \sqrt{c}}$ dirasionalkan dengan mengalikan :

$\frac{a}{ \sqrt{b} + \sqrt{c}} \times \frac{ \sqrt{b} - \sqrt{c}}{ \sqrt{b} - \sqrt{c}}$

Agar lebih jelas dalam penerapannya, simak contoh soal beserta penjelasannya berikut.

PEMBAHASAN :

Soal nomor 1.

Tentukan bentuk sederhana dari

$\frac{2 \sqrt{3} }{3} + \frac{1}{ \sqrt{2} }$ .

Penyelesaian :

$\frac{2 \sqrt{3} }{3} + \frac{1}{ \sqrt{2}} \\ = \frac{2 \sqrt{6} }{3 \sqrt{2}} + \frac{3}{3 \sqrt{2}} \\ = \frac{3 + 2\sqrt{6} }{3 \sqrt{2}}$

[rasionalkan]

$\frac{(3 + 2\sqrt{6}) }{3 \sqrt{2}} \times \frac{ \sqrt{2}}{ \sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{6}$

= ½√2 + ⅔√3

Soal nomor 2.

Rasionalkan pecahan

$\frac{8}{4 - \sqrt{3} }$ .

Penyelesaian :

$\frac{8}{4 - \sqrt{3}} \times \frac{4 + \sqrt{3} }{4 + \sqrt{3}} \\ = \frac{32 + 8 \sqrt{3} }{ {4}^{2} - ( \sqrt{3})^{2}} \\ =\frac{32 + 8 \sqrt{3}}{13}$

Soal nomor 3.

Rasionalkan pecahan $\frac{2}{ \sqrt{6} + \sqrt{5}}$ .

Penyelesaian :

$\frac{2}{ \sqrt{6} + \sqrt{5}} \times \frac{ \sqrt{6} - \sqrt{5}}{ \sqrt{6} - \sqrt{5}} \\ = \frac{2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{5}}{{( \sqrt{6})}^{2} - ( \sqrt{5}) ^{2}} \\ = \frac{2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{5}}{1}$

= 2√6 - 2√5

Soal nomor 4.

Sederhanakan hasil operasi hitung : $\frac{2}{ \sqrt{7}} \div \frac{4}{11}$ .

Penyelesaian :

$\frac{2}{ \sqrt{7}} \div \frac{4}{ \sqrt{11} } \\ = \frac{2}{ \sqrt{7}} \times \frac{ \sqrt{11}}{4} \\ = \frac{2 \sqrt{11}}{4 \sqrt{7}}$

[rasionalkan]

$\frac{2 \sqrt{11}}{4 \sqrt{7}} \times \frac{ \sqrt{7}}{ \sqrt{7}} \\ = \frac{2 \sqrt{77}}{28} \\ = \frac{ \sqrt{77}}{14}$

Soal nomor 5.

Bagaimanakah bentuk rasional dari pecahan $\frac{1}{ \sqrt{2}} - \frac{2}{ \sqrt{3}}$ ?

$\frac{1}{ \sqrt{2}} - \frac{2}{ \sqrt{3}} \\ = \frac{ \sqrt{3} - 2\sqrt{2}}{ \sqrt{6}}$

[rasionalkan]

$\frac{( \sqrt{3} - 2\sqrt{2})}{ \sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \\ = \frac{ \sqrt{18} - 2\sqrt{12}}{6} \\ = \frac{3 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}}{6}$