1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

nilai x yang memenuhi logaritma dari 8log (x+6) + 8log

Berikut ini adalah pertanyaan dari JesslynTandy pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Nilai x yang memenuhi logaritma dari 8log (x+6) + 8log (x-2)=2 adalah​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai x yang memenuhi logaritma dari ⁸log(x + 6) + ⁸log(x – 2) = 2 adalah x = – 2 + 4√5 Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

Pembahasan

⁸log(x + 6) + ⁸log(x – 2) = 2

⁸log((x + 6)(x – 2)) = 2

⁸log(x² – 2x + 6x – 12) = 2

⁸log(x² + 4x – 12) = 2

ingat kembali sifat logaritma,

ᵃlog b = c ⇔ aᶜ = b

sehingga menjadi,

x² + 4x – 12 = 8²

x² + 4x – 12 – 64 = 0

x² + 4x – 76 = 0

tidak dapat difaktorkan maka kita gunakan rumus abc.

dimana:

  • a = 1
  • b = 4
  • c = –76
  • D = b² – 4ac → 4² – 4(1)(-76) = 320

x = \dfrac{ - b±\sqrt{D} }{2a} \\ \\ x = \dfrac{ - 4± \sqrt{320} }{2(1)} \\ \\ x = \dfrac{ - 4± \sqrt{64 \times 5} }{2} \\ \\ \boxed{x = \dfrac{ - 4±8 \sqrt{5} }{2}}

sehingga diperoleh nilai x₁ dan x₂ :

x_1 = \dfrac{ - 4 + 8 \sqrt{5} }{2} \\ \\ x_1 = \dfrac{2( - 2 + 4 \sqrt{5}) }{2} \\ \\ \boxed{x_1 = - 2 + 4 \sqrt{5}}

x_2 = \dfrac{ - 4 - 8 \sqrt{5} }{2} \\ \\ x_2 = \dfrac{ 2( - 2 - 4 \sqrt{5}) }{2} \\ \\ \boxed{x_2 = - 2 - 4 \sqrt{5}}

selanjutnya, cek syarat :

ᵃlog b = c, dengan b > 0 dan b ≠ 1

maka,

1.) untuk x = – 2 + 4√5

= x + 6

= – 2 + 4√5 + 6

= 4 + 4√5

≈ 12,94 (memenuhi)

= x – 2

= – 2 + 4√5 – 2

= – 4 + 4√5

≈ 4,9 (memenuhi)

2.) untuk x = – 2 – 4√5

= x + 6

= – 2 – 4√5 + 6

= 4 – 4√5

≈ – 4,9 (tidak memenuhi)

= x – 2

= – 2 – 4√5 – 2

= – 4 – 4√5

≈ –12,94 (tidak memenuhi)

∴ Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x = – 2 + 4√5

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••

Detil Jawaban

Kelas : X

Mapel : Matematika (Peminatan)

Bab : Bab 2 - Logaritma

Kode : 10.2.2 [Kurikulum 2013 - Revisi 2016]

Kata kunci : persamaan logaritma

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Kivimaki dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 26 Feb 20
<< Previous Post
Next Post >>