1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Quizz!Level easy. Soal:x² - 5x - 3 = 0Tentukan nilai

Berikut ini adalah pertanyaan dari Vanesha376 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Quizz!Level easy.

Soal:
x² - 5x - 3 = 0
Tentukan nilai dari:
(x + 1)(x - 6)(x - 1)(x - 4)(x - 5)x

Jangan copas!
Jawaban harus lengkap!
Good luck!​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

x² - 5x - 3 = 0

Tentukan nilai dari :

(x + 1)(x - 6)(x - 1)(x - 4)(x - 5)x

A. 32

B. -63

C. 63

D. -21

Nilai dari (x + 1)(x - 6)(x - 1)(x - 4)(x - 5)x adalah -63.

PENDAHULUAN

Faktorisasi

Pemfaktoran yaitu mengubah bentuk aljabar dari penjumlahan menjadi bentuk perkalian faktor-faktor.

\boxed{\begin{array}{lll}\bf{ax^2+bx+c=0}\\\cdots\tt{diubah~menjadi}\cdots\\\bf{(px+r)(qx+s)=0}\end{array}}

  • Akar-akarnya bilangan bulat

Jika akar-akar persamaan kuadrat adalah bilangan bulat, maka bisa langsung difaktorkan dengan mengubah ax²+bx+c=0 menjadi ax²+mx+nx+c=0, lalu mengubahnya ke bentuk perkalian menjadi (px+r)(qx+s)=0. Namun, dengan ketentuan a×c = m×ndanm+n = b.

Contoh :

2x² + 7x + 3 =0

a=2 ; b=7 ; c=3

2x² + x + 6x + 3 = 0 →→ ax²+mx+nx+c=0

x(2x+1) + 3(2x+1) = 0

(x + 3)(2x + 1) = 0 →→ (px+r)(qx+s)=0

  • Akar-akarnya bukan bilangan bulat

Jika bukan bilangan bulat, maka menggunakan rumus sebagai berikut :

\boxed{\begin{array}{lll}\bf{x_{1,2}}&\bf{=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}}\\\\&\bf{=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}\end{array}}~~\rm{D=diskriminan}

Sifat-Sifat Khusus Faktorisasi

(a±b)² = a²±2ab+b²

(a+b)(a-b) = a²-b²

PEMBAHASAN

Cara Panjang

x²-5x-3 = 0

Akar-akar persamaan kuadrat tersebut bukan bilangan bulat sehingga perlu menggunakan rumus untuk mencari akar-akar persamaannya.

Dari persamaan tersebut diketahui bahwa a=1 ; b=-5 ; c=-3

\begin{aligned}x_{1,2}&=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\&=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4(1)(-3)}}{2(1)}\\&=\dfrac{5\pm\sqrt{25+12}}{2}\\&=\dfrac{5\pm\sqrt{37}}{2}\end{aligned}

Setelah mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat, kita bisa mencari nilai dari (x + 1)(x - 6)(x - 1)(x - 4)(x - 5)x.

\begin{aligned}&(x + 1)(x - 6)(x - 1)(x - 4)(x - 5)x\\&=[(x + 1)(x - 1)][(x - 6)(x - 4)][(x - 5)x]\\&=[x^2-1][x^2-10x+24][x^2-5x]\\&=[(\dfrac{5\pm\sqrt{37}}{2})^2-1][(\dfrac{5\pm\sqrt{37}}{2})^2-10(\dfrac{5\pm\sqrt{37}}{2})+24][(\dfrac{5\pm\sqrt{37}}{2})^2-5(\dfrac{5\pm\sqrt{37}}{2})]\\&=[\dfrac{25\pm10\sqrt{37}+37}{4}-1][\dfrac{(5\pm\sqrt{37})^2}{4}-25\mp5\sqrt{37}+24][\dfrac{(5\pm\sqrt{37})^2}{4}-\dfrac{25\pm5\sqrt{37}}{2}]\end{aligned}\begin{aligned}&=[\dfrac{62\pm10\sqrt{37}}{4}-1][\dfrac{(5\pm\sqrt{37})^2}{4}-1\mp5\sqrt{37}][\dfrac{(5\pm\sqrt{37})^2-2(25\pm5\sqrt{37})}{4}]\\&=[\dfrac{31\pm5\sqrt{37}}{2}-1][\dfrac{(5\pm\sqrt{37})^2-4\mp20\sqrt{37}}{4}][\dfrac{(5\pm\sqrt{37})^2-50\mp5\sqrt{37})}{4}]\\&=[\dfrac{31\pm5\sqrt{37}}{2}-1][\dfrac{(5\pm\sqrt{37})^2-4\mp20\sqrt{37}}{4}][\dfrac{25\pm10\sqrt{37}+37-50\mp5\sqrt{37})}{4}]\\&=[\dfrac{31\pm5\sqrt{37}}{2}-1][\dfrac{25\pm10\sqrt{37}+37-4\mp20\sqrt{37}}{4}][\dfrac{12}{4}]\end{aligned}

\begin{aligned}&=[\dfrac{31\pm5\sqrt{37}-2}{2}][\dfrac{58\mp10\sqrt{37}}{4}][3]\\&=[29\pm5\sqrt{37}][\dfrac{29\mp5\sqrt{37}}{4}][3]\end{aligned}

\begin{aligned}&=\dfrac{(29\pm5\sqrt{37})\times3(29\mp5\sqrt{37})}{4}\\&=\dfrac{29\times3(29\mp5\sqrt{37})\pm5\sqrt{37}\times3(29\mp5\sqrt{37})}{4}\\&=\dfrac{2523\mp435\sqrt{37}\pm435\sqrt{37}-2775}{4}\\&=\dfrac{2523-2775}{4}\\&=\dfrac{-252}{4}\\&=-63\end{aligned}

Cara Cepat

Ubah bentuk persamaan

x² - 5x - 3 = 0

x² - 5x = 3

Menentukan hasilnya

(x + 1)(x - 6)(x - 1)(x - 4)(x - 5)x

= [(x + 1)(x - 6)][(x - 1)(x - 4)(x - 5)x]

= (x² - 5x - 6)(x² - 5x + 4)(x² - 5x)

= (3 - 6)(3 + 4)(3) ----> substitusi x² - 5x = 3

= (-3)(7)(3)

= -63

KESIMPULAN

Akar-akar persamaan kuadratnya x_{1,2}=\dfrac{5\pm\sqrt{37}}{2}.

Jadi, nilai dari (x + 1)(x - 6)(x - 1)(x - 4)(x - 5)x adalah -63. Jawaban pada opsi B.

\pink{\boxed{\star\bf CMIIW\star}}

PELAJARI LEBIH LANJUT

DETAIL JAWABAN

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Materi : Persamaan Kuadrat

Kode Kategorisasi : 9.2.9

Kata Kunci : Persamaan kuadrat, faktorisasi

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh AdindaAsa dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 20 Feb 21
<< Previous Post
Next Post >>