Jika 5 log 2 = a dan 3 log 2

Berikut ini adalah pertanyaan dari iambavarians pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Jika 5 log 2 = a dan 3 log 2 = b maka nyatakan bentuk dari 15 log √16 ke dalam bentuk a dan b!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika $\rm ^{5} log \: 2 = a$ dan $\rm ^{3} log \: 2 = b$ . Maka bentuk dari $\rm ^{15}log \: {\sqrt{16}}$ ke dalam bentuk a dan b adalah $\boxed{\bf \frac{2ab}{b + a}}$

Pendahuluan :

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen (perpangkatan) $\rm ^{a}log \: {b} = c \iff {a}^{c} = b$

Bentuk umum Logaritma :

$\boxed{\bf ^{a}log \: {b} = c}$

dimana :

a = basis (a > 0 dan a ≠ 1)

b = numerus (b > 0)

c = hasil logaritma

$\\$

$\blacktriangleright$ Sifat-sifat logaritma :

$\rm 1) \: ^{a}log \: {a} = 1$

$\rm 2) \: ^{a}log \: {1} = 0$

$\rm 3) \: ^{a}log \: {bc} = \: ^{a}log \: {b} + \:^{a}log \: {c}$

$\rm 4) \: ^{a}log \: \frac {b}{c} = \: ^{a}log \: {b} - \: ^{a}log \: {c}$

$\rm 5) \: ^{a}log \: {b}^{n} = n. ^{a}log \: {b}$

$\rm 6) \: ^{a}{}^{^{m} } log \: {b}^{n} = \frac {n}{m} . \: ^{a}log \: {b}$

$\rm 7) \: ^{a}log{b} = \frac {1}{^{b}log \: {a}}$

$\rm 8) \: ^{a}log \: {b}\: . \:^{b}log \: c = \: ^{a}log \: {c}$

$\rm 9) \: {a}^{^{a}log \: {b}} = b$

$\rm 10) \: ^{a}log \: {b} = \frac {^{p}log \: {b}}{^{p}log \: {a}}$

$\\$

$\blacktriangleright$ Menyelesaikan Persamaan Logaritma :

$\rm 1) \: ^{a}log \: {f(x)} = \: ^{a}log \: p \Leftrightarrow f(x) = p$

$\rm 2) \: ^{a}log \: {f(x)} = \: ^{a}log \: {g(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)$

$\rm 3) \: ^{a}log \: {f(x)} = \: ^{b}log \: {f(x)} \Leftrightarrow f(x) = 1$

$\rm 4) \: ^{h(x)}log \: {f(x)} = \: ^{h(x)}log \: {g(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)$

$\rm 5) \: ^{f(x)}log \: {h(x)} = \: ^{g(x)}log \: {h(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)$

$\rm 6) \: A(^{a}log~{x})^{2} ~ + ~ B(^{a}log~{x}) ~ + ~ C = 0 \Leftrightarrow buat~pemisalan~sehingga~membentuk~persamaan~kuadrat$

Pembahasan :

Diketahui :

$\rm ^{5} log \: 2 = a$
$\rm ^{3} log \: 2 = b$

Ditanya :

Nyatakan $^{15}log \: {\sqrt{16}}$ dalam bentuk a dan b

Jawab :

Kita sederhanakan dahulu numerusnya. Ingat rumus mengubah bentuk akar menjadi pangkat : $\rm \sqrt {a} = {a}^{\frac{1}{2}}$

$\rm^{15} log \: \sqrt{16}$

$\rm ^{15} log \: {16}^{ \frac{1}{2} }$

$\rm ^{15} log \: {4}^{2 \times \frac{1}{2} }$

$\rm ^{15} log \: 4$

Setelah itu, gunakan sifat logaritma nomor 10 :

$\rm \frac{^{2} log \: 4}{^{2} log \: 15 }$

$\rm \frac{^{2} log \: {2}^{2}}{^{2} log \: (3 \times 5) }$

(untuk pembilang, gunakan sifat logaritma nomor 5dan untuk penyebut gunakan sifat logaritma nomor3)

$\rm \frac{2 \: ^{2} log \: 2}{^{2} log \: 3 \: + \: ^{2} log \: 5 }$

(untuk pembilang gunakan sifat logaritma nomor 1dan untuk penyebut gunakan sifat logaritma nomor7)

$\rm \frac{2 \times 1}{ \frac{1}{ ^{3} log \: 2} \: + \: \frac{1}{ ^{5} log \: 2 } }$

(gunakan pemisalan a dan b)

$\rm \frac{2}{ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} }$

$\rm \frac{2}{ \frac{b + a}{ab} }$

$\rm \frac{2}{1} \div \frac{b + a}{ab}$

Karena operasi pembagian pecahan, pecahan di bagian kanan dibalik

$\rm \frac{2}{1} \times \frac{ab}{b + a}$

$\rm \frac{2(ab)}{1(b + a)}$

$\rm \boxed{\bf \frac{2ab}{b + a}}$

Kesimpulan :

$\rm ^{15}log \: {\sqrt{16}}$ apabila dinyatakan dalam bentuk a dan b adalah $\rm \frac{2(ab)}{b + a}$

Pelajari Lebih Lanjut :

1) Menyatakan Logaritma dalam Bentuk Perpangkatan

yomemimo.com/tugas/34708517

2) Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Logaritma

yomemimo.com/tugas/36732909

3) Operasi Logaritma dengan Pemisalan Variabel

yomemimo.com/tugas/1213667

4) Persamaan Logaritma

yomemimo.com/tugas/29584479

5) Menggambar Grafik Fungsi Logaritma

yomemimo.com/tugas/14318763

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Mapel : Matematika
Kelas : 10
Materi : Bentuk Akar, Eksponen, dan Logaritma
Kata Kunci : Operasi Logaritma dengan Pemisalan Variabel
Kode Soal : 2
Kode Kategorisasi : 10.2.1.1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh unknown dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 10 Mar 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah