Terdapat tiga fungsi:

1. f(x) = 2x
2. f(x) = 2ˣ
3. f(x) = x²

Gambar ketiga grafik fungsi di atas dapat dilihat pada lampiran di bawah. Ketiga grafik berbeda dari jenis, bentuk grafik, dan bentuk umum fungsi. Grafik f(x) = 2ˣyangpeningkatannya tercepat.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

1. f(x) = 2x
2. f(x) = 2ˣ
3. f(x) = x²

Ditanya:

1. Gambar grafik ketiga fungsi
2. Pembeda ketiga grafik
3. Fungsi dengan grafik yang tercepat peningkatannya

Jawab:

Untuk nomor 1:

• Pembuatan grafik

Pilih nilai-nilai x sembarang, lalu hitung nilainya dalam masing-masing fungsi. Nilai-nilai x dan f(x) yang bersesuaian menjadi titik-titik yang dilalui grafik.

• Grafik f(x) = 2x

Cukup tentukan dua titik, lalu tarik garis yang menghubungkan kedua titik dan perpanjang dari masing-masing ujungnya. Usul untuk mempermudah, gunakan salah satu titik saat x = 0.

• Grafik f(x) = 2ˣ

Untuk grafik ini, tidak dapat ditentukan banyaknya titik yang optimal dalam membuat grafik. Dalam gambar pada lampiran, digunakan enam titik. Kemudian, tarik garis dari titik-titik yang telah ditentukan.

• Grafik f(x) = x²

Untuk grafik ini, tidak dapat ditentukan banyaknya titik yang optimal dalam membuat grafik. Dalam gambar pada lampiran, digunakan sembilan titik (tidak perlu sebanyak ini). Kemudian, tarik garis dari titik-titik yang telah ditentukan. Sebenarnya, grafik ini seperti pencerminan terhadap sumbu y. Usul untuk mempermudah, gunakan salah satu titik saat x = 0.

Untuk nomor 2:

Ketiga grafik berbeda dari jenis, bentuk grafik, dan bentuk umum fungsi.

• Jenis

1. f(x) = 2x merupakan fungsi linear.
2. f(x) = 2ˣ merupakan fungsi eksponensial.
3. f(x) = x² merupakan fungsi kuadrat.

• Bentuk grafik

1. f(x) = 2x berupa garis lurus.
2. f(x) = 2ˣ berupa kurva.
3. f(x) = x² berupa kurva.

• Bentuk umum fungsi

1. f(x) = 2x memiliki bentuk umum: f(x) = mx+c.
2. f(x) = 2ˣ memiliki bentuk umum: f(x) = aˣ+c.
3. f(x) = x² memiliki bentuk umum: f(x) = ax²+bx+c.

Untuk nomor 3:

• Metode perbandingan grafik

Karena yang diukur adalah peningkatan grafik, maka periksa interval peningkatan grafik. Semua grafik meningkat di titik mana pun, kecuali f(x) = x². Saat x bernilai negatif, grafik ini mengalami penurunan. Oleh karena itu, bandingkan grafik saat x bernilai nonnegatif.

• Perbandingan

Perhatikan gambar keempat dalam lampiran. Berikut legendanya:

1. f(x) = 2x berwarna merah.
2. f(x) = 2ˣ berwarna biru.
3. f(x) = x² berwarna hijau.

Pada awalnya, yaitu x = 0, ketiga grafik mulai dari f(x) = 0, kecuali f(x) = 2ˣ (karena 2⁰ = 1). Sampai x bernilai 1, fungsi f(x) = 2ˣ memiliki peningkatan nilai tercepat, disusul fungsi f(x) = 2x. Namun, kedua grafik fungsi tersebut bertemu di titik (1,2) dan bertukar posisi sehingga fungsi f(x) = 2x memiliki peningkatan nilai tercepat.

Selanjutnya, ketiga grafik fungsi bertemu di titik (2,4). Setelah ketiganya bertemu, fungsi f(x) = x² menjadi yang tercepat peningkatannya dan fungsi f(x) = 2x menjadi yang terlambat. Perhatikan gambar kelima dalam lampiran. Grafik fungsi f(x) = x² dan f(x) = 2ˣ bertemu di titik (4,16). Terakhir, grafik f(x) = 2ˣ melesat dengan peningkatan nilai tercepat. Jadi, grafik f(x) = 2ˣ yang peningkatannya tercepat.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat dengan Koefisien x Bernilai Nol dan Konstanta Diberikan Dua Nilai yomemimo.com/tugas/24761186

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1