Luas juring AOB adalah 50 cm² sedangkan panjang busur AB adalah 8 cm.

Ada 4 unsur penting dari sebuah lingkaran yang akan kita ulas dalam pembahasan soal di atas, yaitu keliling lingkaran, luas lingkaran, busur lingkaran dan juring lingkaran.

Keliling lingkaran merupakan panjang garis lengkung dari suatu lingkaran, sedangkan luas lingkaran merupakan luas daerah yang dibatasi oleh busur lingkaran atau keliling lingkaran.

Keliling lingkaran merupakan panjang garis lengkung dari suatu lingkaran yang diasumsikan dimulai dari suatu titik dan kembali ke titik tersebut.

Luas lingkaran adalah luas daerah (area dalam) yang dibatasi oleh busur lingkaran atau keliling lingkaran.

Juring adalah luas daerah yang dibatasi oleh dua jari - jari dan busur lingkaran serta memiliki sudut pusat.

Sedangkan busur adalah garis lengkung yang berada pada lengkungan lingkaran.

Juring adalah seperbagian dari luas lingkaran utuh, sedangkan panjang busur adalah seperbagian dari keliling lingkaran utuh. Keduanya terbentuk dengan sudut pusat tertentu.

Maka, perhitungan juring dan panjang busur selalu memperbandingkan sudut pusatnya dengan sudut lingkaran penuh (360°)

Agar lebih jelasnya, simak pembahasan soal berikut.

PEMBAHASAN :

Perhatikan kembali soal di atas.

Diketahui luas juring BOC = 175 cm² dengan sudut pusat 140° dan panjang busur AC = 36 cm. Maka, terlebih dahulu kita harus menghitung luas lingkaran penuhnya dengan rumus :

Luas juring = Sudut pusat / Sudut lingkaran × Luas lingkaran

175 cm² = 140° / 360° × Luas lingkaran

175 = 7/18 × Luas lingkaran

Luas lingkaran = 175 × 18/7

Luas lingkaran = 450 cm².

Lalu, kita hitung luas juring AOB dengan rumus yang sama. Karena sudut pusat juring AOB merupakan pelurus dari sudut 140°, maka besar sudut pusat juring AOB adalah 180° - 140° = 40°.

Jadi, luas juring AOB adalah :

Luas juring = Sudut pusat / Sudut lingkaran × Luas lingkaran

Luas juring AOB = 40° / 360° × 450 cm²

Luas juring AOB = 1/9 × 450 cm²

Luas juring AOB = 50 cm².

Selanjutnya, kita akan menghitung keliling lingkaran dengan busur AC. Busur AC terletak di depan sebuah sudut pusat yang membentuk garis lurus, maka sudut pusat busur AC adalah sebesar 180°.

Panjang busur = Sudut pusat / Sudut lingkaran × Keliling lingkaran

36 cm = 180° / 360° × Keliling lingkaran

36 cm = ½ × Keliling lingkaran

Keliling lingkaran = 36 cm × 2

Keliling lingkaran = 72 cm.

Dengan demikian, karena busur AB terletak pada juring AOB, maka sudut pusat busur AB = sudut pusat juring AOB = 45° dan panjang busur AB dapat dihitung dengan rumus yang sama.

Panjang busur = Sudut pusat / Sudut lingkaran × Keliling lingkaran

Panjang busur AB = 40° / 360° × 72 cm

Panjang busur AB = 1/9 × 72 cm

Keliling busur AB = 8 cm.

Jadi, luas juring AOB adalah 50 cm² sedangkan panjang busur AB adalah 8 cm.

Pelajari lebih lanjut :

Tentang soal - soal sejenisnya (menghitung luas juring dan panjang busur)

yomemimo.com/tugas/14296746

yomemimo.com/tugas/14244561

yomemimo.com/tugas/2852422

DETAIL JAWABAN

MAPEL : LINGKARAN

KELAS : VIII

MATERI : LINGKARAN

KATA KUNCI : UNSUR LINGKARAN, JURING, KELILING, LUAS, BUSUR, SUDUT PUSAT

KODE SOAL : 2

KODE KATEGORISASI : 8.2.7