1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

pada sebuah segitiga ABC, diketahui 4/bc + 4/ac + 4/ab

Berikut ini adalah pertanyaan dari sinta34551 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

pada sebuah segitiga ABC, diketahui 4/bc + 4/ac + 4/ab = 1/48 keliling segitiga ABC. Jika sisi a : b : c = 2 : 3 : 4 maka panjang jari jari lingkaran luar segitiga itu adalah ... cm

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Panjang jari jari lingkaran luar segitiga itu adalah ⁸/₅√15 cm.

Pembahasan

Diketahui

Sebuah segitiga ABC dengan sisi-sisi a, b, dan c.

\boxed{ \ \frac{4}{bc} + \frac{4}{ac} + \frac{4}{ab} = \frac{1}{48} \ keliling \ segitiga \ }

Perbandingan sisi-sisi a : b : c = 2 : 3 : 4.

Ditanya

Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga.

Proses

Step-1

Keliling segitiga ABC = a + b + c.

\boxed{ \ \frac{4}{bc} + \frac{4}{ac} + \frac{4}{ab} = \frac{1}{48} \ (a + b + c) \ }

\boxed{ \ \frac{4a}{abc} + \frac{4b}{abc} + \frac{4c}{abc} = \frac{1}{48} \ (a + b + c) \ }

\boxed{ \ \frac{4(a+b+c)}{abc} = \frac{1}{48} \ (a + b + c) \ }

\boxed{ \ \frac{4}{abc} = \frac{1}{48} \ }

Setelah dikali silang menjadi \boxed{ \ abc = 192 \ }.

Dari perbandingan sisi-sisi a : b : c = 2 : 3 : 4, dapat dinyatakan ukuran sebenarnya dari ketiga sisi segitiga, yakni 2x, 3x, dan 4x.

(2x)(3x)(4x) = 192

24x³ = 192

x³ = 8

x = 2, kemudian disubstitusikan kembali agar diperoleh ukuran panjang sisi-sisi segitiga yang sebenarnya, yaitu a = 4 cm, b = 6 cm, dan c = 8 cm.

Step-2

Siapkan luas segitiga dengan rumus sebagai berikut.\boxed{ \ L\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \ }.

Setengah keliling adalah \boxed{ \ s = \frac{1}{2}(a+b+c) \ }.

\boxed{ \ s = \frac{1}{2}(4 + 6 + 8) \ } ⇒ s = 9 cm.

\boxed{ \ L \Delta = \sqrt{9(9-4)(9-6)(9-8)} \ }

\boxed{ \ L\Delta = \sqrt{9(5)(3)(1)} \ } ⇒ LΔ = 3√15 cm²

Step-3

Rumus panjang jari-jari lingkaran luar segitiga adalah sebagai berikut.

\boxed{ \ r_L = \frac{abc}{4 \times L\Delta} \ }

\boxed{ \ r_L = \frac{4 \cdot 6 \cdot 8}{4 \times 3\sqrt{15}} \ }

\boxed{ \ r_L = \frac{6 \cdot 8}{3\sqrt{15}} \ }

\boxed{ \ r_L = \frac{3 \cdot 8}{\sqrt{15}} \ }

\boxed{ \ r_L = \frac{3 \cdot 8}{\sqrt{15}} \times \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}} \ }

Jadi, panjang jari-jari lingkaran luar segitiga adalah \boxed{ \ r_L = \frac{8}{5}\sqrt{15} \ cm \ }.

Pelajari lebih lanjut

  1. Menghitung jarak tempuh pelari pada lintasan melingkar yomemimo.com/tugas/21611378
  2. Hubungan antara perubahan luas lingkaran dengan penambahan jari-jari yomemimo.com/tugas/30242543
  3. Kasus garis singgung persekutuan dalam lingkaran yomemimo.com/tugas/14246409
  4. Mencari luas daerah yang diarsir yomemimo.com/tugas/15203069

___________________

Detil jawaban

Kelas: VIII

Mapel: Matematika

Bab: Lingkaran

Kode: 8.2.7

#JadiRankingSatu

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hakimium dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 12 Oct 20
<< Previous Post
Next Post >>