1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

²log(x-1)+²log(x-5)=5. Tentukan nilai x​

Berikut ini adalah pertanyaan dari aprilmhrni pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

²log(x-1)+²log(x-5)=5. Tentukan nilai x​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai X dari ²log(x-1)+²log(x-5)=5 adalah x₁=-3 dan x₂=9.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Ingat rumus dasar sifat-sifat logaritma:

  1. a㏒a=1
  2. a㏒c=b ⇒ a^{b} =c
  3. a㏒b + a㏒c= a㏒(bc)
  4. a㏒b - a㏒c= a㏒(\frac{b}{c})
  5. a㏒bⁿ= n.a㏒b
  6. a㏒b= ⁿ㏒b : ⁿ㏒a
  7. a^{alogm} =m
  8. a^{c} logb^{d} = \frac{d}{c} alogb

Diketahui: ²log(x-1)+²log(x-5)=5

Ditanya: Tentukan nilai x dalam persamaan?

Solusi:

Gunakan sifat nomor (3) untuk mengubah bentuk logaritma yang ada di suku sebelah kiri

Ubah suku yang ada di ruas kanan ke dalam bentuk logaritma dengan cara menyamakan basis logaritma. Cara yang paling mudah adalah melihat basis yang paling sering muncul dalam soal. Contoh pada kasus ini adalah ²log. Karena bentuk logaritma di ruas kanan harus bernilai sama dengan 5 maka kita gunakan perpaduan sifat nomor (1) dan nomor (2).

  • 5=²log2^{5}

penjabaran kenapa bentuk persamaannya bisa ekivalen: lihat sifat nomor (1).

  • 5= 5.²log2

Sehingga persamaan logaritma dalam soal menjadi:

²log(x-1)+²log(x-5)=5

²log(x-1)+²log(x-5)=²log2^{5} ⇒ Ubah bentuk logaritma di ruas kiri dengan menggunakan sifat logaritma nomor (3).

²log[(x-1)(x-5))=²log2^{5} ⇒ Basis logaritma di kedua ruas sudah sama, maka boleh dicoret. sehingga bentuk akhirnya adalah sebagai berikut:

(x-1)(x-5)=2^{5} \\(x-1)(x-5)=32

x^{2} -6x+5-32=0\\x^{2} -6x-27=0

⇒Cari akar-akar persamaan kuadratnya

x^{2} -6x-27=0\\(x+3)(x-9)=0

maka nilai x yang diperoleh yaitu: x₁=-3 dan x₂=9.

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang menyatakan nilai logaritma ke dalam bentuk suatu variabel yomemimo.com/tugas/25575345

2. Materi tentang menyederhanakan persamaan logaritma dengan menggabungkan konsep perpangkatan suatu bilangan yomemimo.com/tugas/11508510

3. Materi tentang sifat-sifat logaritma yomemimo.com/tugas/3487259

-----------------------------

 

Detil jawaban

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Bab: Bentuk Akar, Eksponen, Logaritma

Kode: 10.2.1.1

Kata Kunci: Logaritma, menentukan nilai logaritma, eksponen logaritma

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh utarinuravifah dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 26 Feb 20
<< Previous Post
Next Post >>