Contoh soal himpunan dan pembahasannya

Soal No.1

Diketahui A = {x | x ∈ P, x ≤ 25, P bilangan kuadrat}. Nyatakan himpunan A dengan mencacah seluruh anggotanya.

Jawab:

Anggota-anggota A adalah 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, dan 5² = 25.

Jadi A = {1, 4, 9, 16, 25}.

Soal ke-2

Notasi pembentuk himpunan dari B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} adalah ...

Jawab: { x | 1 < x < 20, x ∈ bilangan prima }

Soal ke-3

Diketahui A = { x | - 2 ≤ x ≤ 3 } dan B = { x | x ≤ 2 }, maka A ∩ B adalah ...

Jawab:

A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}

B = {... , -3, -2, -1, 0, 1, 2}

A ∩ B  = {-2, -1, 0, 1, 2}, merupakan anggota dari irisan himpunan A dan B

Jadi A ∩ B = { x | - 2 ≤ x ≤ 2 }.

Soal ke-4

Di kelas VIII C ada 12 siswa gemar membaca, 11 siswa gemar berenang, dan 7 siswa gemar keduanya. Banyaknya siswa yang tidak gemar membaca maupun renang 14 orang. Banyaknya siswa klas VIII C adalah ...

Jawab:

Banyaknya siswa yang gemar membaca n(B) = 12

Banyaknya siswa yang gemar berenang n(R) = 11

Banyaknya siswa yang gemar kedua-duanya n(B ∩ R) = 7

Banyaknya siswa yang tidak gemar membaca atau berenang n(B ∪ R)' = 14.

Tanda aksen menyatakan komplemen atau di luar dari himpunan tersebut.

Banyaknya siswa kelas VIII C n(S) = ?

n(S) = n(B ∪ R)' + n(B) + n(R) - n(B ∩ R)

n(S) = 14 + 12 + 11 - 7

Jadi banyak siswa kelas VIII C adalah n(S) = 30 orang.

Soal ke-5

M = { x | - 1 ≤ x ≤ 5, x ∈ faktor bulat dari - 30 }

Banyaknya anggota himpunan M adalah ...

Jawab: M = { - 1, 1, 2, 3, 5}

Banyaknya anggota himpunan M atau n(M) = 5

Soal ke-6

Banyak siswa yang suka bulutangkis dan sepak bola adalah 3 orang. Dari 32 siswa terdapat 15 siswa suka bulutangkis, 17 siswa suka sepak bola dan 3 tidak suka keduanya. Berapa banyak siswa yang suka keduanya, banyaknya siswa yang HANYA gemar bulutangkis atau sepak bola, dan buatlah diagram Venn dari persoalan ini.

Jawab:

Diketahui

Total siswa n(S) = 32

Siswa penggemar bulutangkis n(A) = 15

Siswa penggemar sepak bola n(B) = 17

Siswa yang tidak suka keduanya n(A U B)' = 3

Ditanya

• Banyak siswa yang suka bulutangkis dan sepak bola n(A ∩ B)
• Banyaknya siswa yang HANYA gemar bulutangkis atau sepakbola
• Diagram Venn

Penyelesaian

Kita misalkan banyaknya siswa yang suka bulutangkis dan sepakbola sebagai x, sehingga n(A ∩ B) = x.

Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:

32 = 15 + 17 - x + 3

32 = 35 - x

x = 3

Jadi banyaknya siswa yang suka bulutangkis dan sepak bola adalah 3 siswa.

Kemudian kita hitung banyaknya siswa yang HANYA gemar bulutangkis atau sepakbola.

Banyaknya siswa yang hanya suka bulutangkis = 15 - x ⇒ 15 - 3 = 12 siswa.  

Banyaknya siswa yang hanya suka sepakbola = 17 - x ⇒ 17 - 3 = 14 siswa.

Jadi banyaknya siswa yang hanya gemar bulutangkis atau sepakbola adalah 12 + 14 = 26 siswa.

Perhatikan diagram Venn untuk soal ke-6 pada gambar terlampir.

Pelajari lebih lanjut

1. Menghitung banyaknya siswa yang gemar minum susu dan teh yomemimo.com/tugas/8155446
2. Penentuan anggota-anggota himpunan yomemimo.com/tugas/7513515
3. Pembuatan diagram Venn dari tiga kelompok yomemimo.com/tugas/14008524

------------------------------------

Detil Jawaban

Kelas         : VII

Mapel        : Matematika

Bab            : Himpunan

Kode          : 7.2.1

Kata Kunci : contoh soal himpunan, jawabannya, semesta, bilangan kuadrat, notasi pembentuk, bilangan prima, anggota himpunan, persekutuan, banyaknya siswa, gemar, renang, membaca, keduanya, suka, bulutangkis, sepak bola, banyak, keduanya, diagram Venn, hanya, brainly