Apa saja jenis jenis himpunan, dan jelas kan

A.  Himpunan Kosong

     Definisi :  Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki satupun elemen atau himpunan dengan kardinalitas = 0 (nol) atau {}.

     Contoh soal :

Sebutkan bilangan ganjil yang ada !

Jika :
Diketahui : A= {2, 4, 6, 8}

B= {4, 6, 10}

             Jawabannya adalah {} atau Ø.

                                              Karena pada himpunan A dan B tidak terdapat bilangan ganjil.

B.  Himpunan Bagian

Definisi : Himpunan A dikatakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B. Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A.

Contoh soal :

Buktikan bahwa A bagian himpunan dari B!

Jika :

Diketahui : A={2,  4, 6}

      B={2, 3, 4, 5, 6}

Jawabannya: A ⊆ B= {2, 4, 6}

Kenapa {3, 5} tidak termasuk ?

Karena 3 dan 5 tidak termasuk anggota himpunan A.

C. Himpunan sama

Definisi : Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika keduanya mempunyai elemen yang sama. Dengan kata lain, A sama dengan B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, maka kita katakan A tidak sama dengan B.

Notasi : A = B  <==>  A ⊆ B dan B ⊆ A

Tiga hal yang harus diperhatikan dalam memeriksa kesamaan dua buah himpunan :

1. Urutan elemen di dalam himpunan tidak penting.

Jadi, {1,2,3} = {3,2,1 = {1,,3,2}

2.Pengulangan elemen tidak mempengaruhi kesamaan dua buah himpunan.

Jadi, {1,1,1,1} = {1,1} = {1}

3.Untuk tiga buah himpunan, A,B dan C berlaku aksioma berikut:

(a) A = A, B = B dan C = C

(b) Jika A = B, maka B = A

(c) Jika A = B dan B = C, maka A = C

Himpunan Ekuivalen

             Definisi: Dua himpunan dikatakan Ekuivalen apabila jumlah anggota kedua himpunan itu sama tetapi bendanya ada yang tidak sama.

Contoh : P = { a, I, u, e, o } ; Q = { 1, 2, 3, 4, 5 }
Kedua himpunan P dan Q anggota-anggotanya tidak sama tetapi jumlah anggotanya sama maka himpunan P Ekuivalen dengan Q, jadi ( P ~ Q ).

Himpunan saling lepas lepas

Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua

himpunan itu tidakmempunyai satupun anggota yang sama .

Contoh :

P = { 1, 3, 5, 7, 9}

Q = { 2, 4, 6, 8, 10 }

perhatikan, tidak ada anggota himpunan P dan Q yang sama maka himpunan P dan Q adalah dua himpunan yang saling lepas, jadi  P// Q