Diketahui jumlah diameter lingkaran G dan H adalah 30 cm. panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 24 cm. sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 26 cm. tentukan :a. jari-jari kedua lingkaran tersebut
b. jarak kedua lingkaran
makasih

Kelas         : 8 
Mapel        : Matematika 
Kategori    : Bab 7 - Garis Singgung Lingkaran
Kata kunci : GSPL, jari-jari , jarak kedua lingkaran

Kode : 8.2.7 [Kelas 8 Matematika Bab 7 - Garis Singgung Lingkaran]

Penjelasan : 

Sifat garis singgung pada lingkaran
a.  Garis singgung suatu lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran hanya pada satu titik.
b.  Garis singgung suatu lingkaran tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran yang melalui titik singgungnya.

Rumus garis singgung persekutuan luar  →  d² = p² - (R - r)²
Rumus garis singgung persekutuan dalam  →  d² = p² - (R + r)²
-------------------------------------------------

Pembahasan : 

Diketahui : 
d₁ + d₂ = 30 cm
garis singgung persekutuan luar (d) = 24 cm
jarak pusat kedua lingkaran (p) = 26 cm

Ditanya : 
a. jari-jari kedua lingkaran tersebut 
b. jarak kedua lingkaran

Jawab : 

Untuk gambar bisa dilihat pada lampiran

jumlah jari-jari kedua lingkaran

d₁ + d₂ = 30
2R + 2r = 30     (kesemua ruas dibagi 2)
R + r = 15  ... pers I

selisih jari-jari kedua lingkaran

d² = p² - (R - r)²
24² = 26² - (R - r)²
576 = 676 - (R - r)²
(R - r)² = 676 - 576
(R - r)² = 100
R - r = √100
R - r = 10   ... pers II

a.  menentukan panjang jari-jari kedua lingkaran

eliminasi pers I dan II
R + r = 15
R - r = 10
------------- +
2R    = 25
      R = 25/2
      R = 12,5 cm

subtitusi
R + r = 15
12,5 + r = 15
           r = 15 - 12,5
           r = 2,5 cm

Jadi jari-jari kedua lingkara tersebut adalah 12,5 cm dan 2,5 cm

b.   Menentukan jarak kedua lingkaran

KL = p - (R + r)
     = 26 cm - (12,5 + 2,5) cm
     = 26 cm - 15 cm
     = 11 cm

Jadi jarak kedua lingkaran tersebut adalah 11 cm

Soal yang berkaitan dengan garis singgung lingkaran bisa disimak : 
GSPL & sketsa yg kedua lingkaran berisan → yomemimo.com/tugas/13970293
Garis singgung luar → yomemimo.com/tugas/14129730
GSPL kedua lingkaran saling bersinggungan → yomemimo.com/tugas/14349983
Garis singgung dalam & sketsa → yomemimo.com/tugas/14129492
GSPL jarak pusat dan jarak kedua lingkaran → yomemimo.com/tugas/14475802


Semoga bermanfaat